宁夏银川一中2013届高三上学期第三次月考数学(理)试卷

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1、宁夏银川一中2013届高三上学期第三次月考数学(理)试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合,,则下列结论正确的是()A.B. C.     D.   2.已知为等差数列的前项的和,,,则的值为()A.6B.C.D.3.已知向量则等于()A.3B.C.  D.4.已知平面向量的夹角为且,在中,,,为中点,则()A.2B.4C.6D.85.,函数f(x)=的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)6

2、.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45o,∠CAB=105o后,就可以计算出A、B两点的距离为()A.B.B.D.7.已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则()A.或3B.3C.27D.1或278.如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点(,0)中心对称,那么

3、φ

4、的最小值为A.B.C.D.9.如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A.BC.1D.310.已知直线的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是A.B.

5、C.D.11.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且,若,则=第4页共4页A.2B.C.D.12.在三角形ABC中,B=600,AC=,则AB+2BC的最大值为()A.3B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13.在△中,若,,,则.14.向量在向量方向上的投影为__________.15.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是__________.16.设函数,给出以下四个命题:①当c=0时,有②

6、当b=0,c>0时,方程③函数的图象关于点(0,c)对称④当x>0时;函数,。其中正确的命题的序号是_________三、解答题(要求写出必要的计算步骤和思维过程。)17.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量=(1,cosA-1),=(cosA,1)且满足⊥.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若a=,b+c=3求b、c的值.18.(本小题满分12分)已知函数()的部分图像如图所示.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设,且,求的值.19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且满足,.

7、(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和;20.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设g(x)=e2x-aex-1,x∈,求g(x)的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当且时,试比较的大小.23.已知某圆的极坐标方程是,求(Ⅰ)求圆的普通方程和一个参数方程;(Ⅱ)圆上所有点中的最大值和最小值.24.设

8、函数(I)当m=2时,解不等式:≤1;(Ⅱ)若不等式的解集为{xlx≤—2},求m的值。银川一中2013届高三第三次月考数学(理科)参考答案第4页共4页一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答数CDBACACAABCD二、填空题(每小题5分,共20分13.14.315.(-,)∪(,+∞)16.123三、解答题17.(1),cosA=,A为△ABC内角,∴A=60º(2)a=,A=60º,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA∵b+c=3

9、,∴3=9-3bc,bc=2由得18.19.解析:(1)由已知有,;时,所以,即是以2为首项,公差为2的等差数列.(2)由(1)得:,当时,.当时,,所以.20.解:(1),∵f(x)在(0,1)上是增函数,∴2x+-a≥0在(0,1)上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤(2x+)min即可.…………4分∴2x+≥(当且仅当x=时取等号),∴a≤…………6分(2)设设,其对称轴为t=,由(1)得a≤,∴t=≤<…………8分第4页共4页则当1≤≤,即2≤a≤时,h(t)的最小值为h()=-1-,当<1,即a<2时

10、,h(t)的最小值为h(1)=-a…………10分当2≤a≤时g(x)的最小值为-1-,当a<2时g(x)的最小值为-a.…………12分21解:(Ⅰ),当时,在上恒成立,函数在单调递减,∴在上没有极值点;当时,得,得,∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.∴当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点.3分(Ⅱ)∵函数在处取得极值,∴,∴,5分令,可得在上递减,

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