2009学年度第一学期期末试卷文科

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1、宁波市2009学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)一、选择题：1．若为虚数单位，则（A）（B）（C）（D）2．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）3．设函数与的交点横坐标为，则所在的区间是（A）（B）（C）（D）4．在公比的等比数列中，，则（A）（B）（C）（D）5．在曲线上移动，则在点处曲线的切线斜率取值范围是6．在中，，则（A）（B）（C）（D）7．执行如图的程序框图，若，则输出的（A）（B）（C）（D）8．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是9．函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个单

2、位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位10．已知函数是周期为4的函数,当时,，若的图象与射线交点的横坐标由小到大依次组成数列,则二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了▲人．[来源:学,科,网]12．已知椭圆的离心率，其中，在这些椭圆中，事件“”的概率为▲．13．如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则▲．14．以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的

3、方程是▲．15．在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为▲”．16．在直角坐标系中，若不等式组表示的一个三角形区域的面积为，则实数的值是▲．17．设若则的最大值为　▲　．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．求（1）函数的周期；（2）函数的单调递减区间；（3）函数在区间上的最值．19．（14分）若数列满足：，且（1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列

4、的前项和记为,且，，求数列的前项和．20．（15分）为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面与圆所在平面互相垂直，已知．（1）求证：平面；（2）求与平面所成的角；（3）若与相交于点，求证：平面[来源:Z.xx.k.Com]21．（14分）已知直线：交抛物线：于，两点，交轴于点，若，且，记．（1）求证：直线过抛物线的焦点；（2）当时，求以原点为中心，以为一个焦点，且过点的椭圆方程．22．（15分）设．（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）若在上至少存在一个，使成立，求的取值范围．