2017年八年级七年级数学下册12.2完全平方公式完全平方公式的变式及应用素材（新版）青岛版

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1、完全平方公式的变式及应用我们知道，利用完全平方公式计算或化简具有简洁明快的特点。但有些问题需要把完全平方公式进行“变式”，分析已知条件、所求与完全平方公式之间的内在联系，巧作变换，灵活运用公式，可使许多题目迅速获解。下面，我介绍几种常用的变式。一、完全平方公式中、、的求值。在公式和中，如果我们把、、分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值。例1、已知=5，=-6，求的值。分析：把已知项代入完全平方公式中，就可求出其值。解：因为，所以，所以=37。例2、已知=3，=5，求的值。解：因为，所以，所以=2。例3、

2、已知=16，=1，求的值。解：因为，所以，所以。例4、已知=5，=-6，求的值。解：因为，所以，所以，即二、两个完全平方公式与之间的关系。1、把这两个完全平方公式相减，得。由此可知，如果我们把、、分别看做一个整体，那么只要知道其中的两项，就可求出第三项的值。例5、已知=4，=3，求的值。解：因为，所以，所以=4=±2例6、已知，，求的值。解因为所以所以=2例7、已知，，求的值。解：因为所以所以所以所以=±52、把两个完全平方公式相加，可得。由此可得如果我们把、、分别看做一个整体，那么只要知道其中的两项，就可求出第三项的值。例8、已

3、知=2，=9。求的值。解：因为所以所以=15。你来试一试；1、已知，，①求的值。②求的值。③求的值。2、已知=7，，求下列各式的值。①②3、已知，=6，求的值。参考答案：1、①=52②=28③=42、①=②=3、=±1