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《第7章线性离散控制系统的分析参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七章习题与答案7-1离散控制系统由哪些基本环节组成？答：离散控制系统由连续的控制对象，离散的控制器，采样器和保持器等几个环节组成。7-2香农采样定理的意义是什么？答：香农采样定理给出了采样周期的一个上限。7-3什么是采样或采样过程？答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。7-4写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开坏传递函数的极点有何影响？答：零阶保持器的传递函数为//()($)==。零阶保持器的引入并不影响开环系统s脉冲传递函数的极点。7-5线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？答：线性离散控制系统稳定的充
2、要条件是：闭环系统特征方程的所有根的模
3、z』vl,即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。7-6求下列函数的z变换F⑵。(1)f(t)=(t-5T)2解：=Z[(t-5T)2]=z~5Zlt2]=z-52!Z[^-]=厂°十叮2!(z-1)3(2)/(r)=te~al解：令/⑴二/,查表可得r~r9f(z)=z[t]=—务(Z_l)2根据复数位移定理，有z阳r“(z严)=―7(Z严-l)27-7求下列函数的刁反变换。(DF(z)=5z?-17z(z-5)(z-l)解：首先将竺展开成部分分式，即ZF(z)_5z—17_32z(z-l)(z-5)z-1z-5把部
4、分分式屮的每一项乘上因子Z后，得2zz-5查Z变换表得Z-*[z]=1,Z-[宀=5〃z-1z-5最后可得/(M)=3+2x5j=0J2・・・⑵F(z)=-z2-l・5z+0・5解：首先将竺展开成部分分式，即ZF(z)_z_21z(z-l)(z-0.55)z-1z-0.5把部分分式中的每一项乘上因子z后，得2zzF(z)=z-1z-0.5查z变换表得Z"]=(0.5),:最后可得/(M)=2-(0・5)S=0」2…7-8设z变换函数为E(z)==,试利用终值定理确定e(oo)0(z-lXz?+7z+5)解：由终值定理得z3Z31w(oo)=lim(z-l)E(z)=
5、lim(z-1)=lim—；=—ZT1—I(z-l)(z2+7z+5)zt](z2+7z+5)137-9用z变换法求解下列差分方程。(1)c(k+2)-8c(k+1)+12c(k)=0,,c(0)=0,c⑴=1解：将差分方程取z变换，得到[z2C(z)一z2c(O)一zc(l)]-8[zC(z)一zc(O)]+12C(z)=0z2(z2—8z+12)C(z)=—z-12c(z)=——-4———-(z—l)(z~—8z+12)7_z_(z-l)(z-2)(z—6)z/5z/23z/10—1z-1z-2z-6查z变换表，求出z反变换得112c(kT)=j(l)k-j(2
6、)k+肩⑹*伙=0,1,2,3,…)(2)c(k+2)+2c伙+l)+c伙)=厂伙)，c(O)=c(l)=O,广伙)=£伙=0」2…)解：将差分方程取Z变换，得到Z2[z2C(z)-z2c(0)-zc(l)]+2[zC(z)-zc(O)
7、+C(z)=—J(z—l)2亠、-1「ZzzZ,z~(z-l)2(z+l)2~4(z-1)2~z^T+(z+l)2+7+7查Z变换表，求出Z反变换得c(kT)=-[k-l-kcosk兀+cos切=_(k一1)(1-cosk兀)(k=0,1,2,3,…)447-10已知某离散控制系统的差分方程为c(k+2)+3c(k+1)+4c(k)
8、=r(k+1)-r(k),求该系的脉冲传递函数。解：利用z变换性质，在零初始条件下，可得z2C(z)+3zC(z)+4C(z)=zR(z)一R⑵整理后，可得脉冲传递函数C(z)_Z-1R(z)z2+3z+47-11设开环离散系统如图7.11和图7.12所示，其中G](5)=1/5,G2(5)=a/(s+a)，输入信号厂⑴=1(0，试求两种系统的脉冲传递函数G(z)和输出的Z变换C(z)。解：查z变换表，输入r(r)=1(0的z变换为对如图7.11所示系统C2(z)=Z[—]=s+aaz因此0(z)=G(⑵G?⑵二2C(z)=G⑵R(z)=(z_l)2(z_严)对如图
9、7.12所示系统G]G)G2(s)=as(s+a)G⑵=GjG2(z)=Z[s(s+a)]=C(z)=G⑵R(z)=z2(l-e~aT)(z—l)2(z—L)显然，在串联环节之间有、无同步采样开关隔离时，其总的脉冲传递函数和输出z变换是不相同的。但是，不同之处仅表现在其开坏零点不同，极点仍然一样。7-12已知离散控制系统的结构如图7.27所示，采样周期m).2s,输入信号r(r)=l+r+-r2,2求该系统的稳态误差。10(0・5$+1)图7.27题7・12图解：1.先判定系统稳定性：系统开环脉冲传递函数为G(z)=Z盹)]=刃一产1°(°于+1)]=(1_2-
