2006年上海市高考数学试卷及答案详解

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1、中小学课外辅导专家2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚2本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，若BA，则实数＝2已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是3若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝4计算：＝5若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位

2、），则＝6如果＝，且是第四象限的角，那么＝7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是8在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，－），则△OAB的面积是9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是11若曲线＝

3、

4、＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件

5、是12三个同学对问题“关于的不等式＋25＋

6、－5

7、≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是二、选择题蓝舰精品小班蓝舰一对一辅导中小学课外辅导专家（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选

8、对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分13如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件15若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M16如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和

9、的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17（本题满分12分）求函数＝2＋的值域和最小正周期18（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，

10、同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？蓝舰精品小班蓝舰一对一辅导中小学课外辅导专家19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题

11、满分8分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由21（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2设该数列的前项和为蓝舰精品小班蓝舰一对一辅导中小学课外辅导专家，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1（1）求证：数列是等比数列；（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式

12、－

13、

14、＋

15、－

16、＋┅＋

17、－

18、＋

19、