2011年上海市高考理科数学试卷及答案

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1、2011年上海高考数学试卷（理）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．函数的反函数为.2.若全集，集合，则.3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=.4.不等式的解为.5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为.（结果用反三角函数值表示）6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为千米.7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为.8.函数的最大值为.9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全

2、无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案=.10.行列式所有可能的值中，最大的是.11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则.12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.13.设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为.14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其

3、端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则.二、选择题（每小题5分，满分20分）15.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）.（B）.（C）.（D）.16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.17.设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（）（A）.（B）1.（C）5.（D）10.18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要

4、条件是（）（A）是等比数列.（B）或是等比数列.（C）和均是等比数列.（D）和均是等比数列，且公比相同.三、解答题（本大题满分74分）19．（本大题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．21.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.（1）设与底面所成角的大小为，二面角的大小为.求证：

5、；（2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱的高.22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）[来源:学_科_网]已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1）写出；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式.23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点

6、的集合所表示的图形面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.①.②.③.2011年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴………………（12分）20、解：⑴

7、当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵当时，，则；当时，，则。21、解：设正四棱柱的高为。⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴，。⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴点到平面的距离为，则。22、⑴；⑵①任意，设，则，即②假设（矛盾），∴∴在数列中、但不在数列中的项恰为。⑶，，，∵∴当时，依次有，……∴。23、解：⑴设是线段上一点，则，当时，。⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，

8、点集由如下曲线围成，其面积为。⑶①选择，②选择。③选择。