2011年上海市高考理科数学试卷及答案(1)

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1、2011年上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集，集合，则。2、。3、若函数的反函数为，则。4、函数的最大值为。5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为。6、不等式的解为。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是千米。9、若变量、满足条件，则的最大值为。10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为。11、行列式（）的所有可能值

2、中，最大的是。12、在正三角形中，是上的点，，则。13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到）。14、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）ABCD16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）ABCD17、若三角方程与的解集分别为和，则（）ABCD18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（）A0B1C2D4三、解答题（74分）19、（12分）已知复数满足（为虚数单位

3、），复数的虚部为，是实数，求。20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体的体积。21、（14分）已知函数，其中常数满足。⑴若，判断函数的单调性；⑵若，求时折取值范围。22、（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。⑴若与重合，求的焦点坐标；⑵若，求的最大值与最小值；⑶若的最小值为，求的取值范围。23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；⑵中

4、有多少项不是数列中的项？说明理由；⑶求数列的前项和（）。2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴………………（12分）20、解：⑴连，∵，∴异面直线与所成角为，记，∴异面直线与所成角为。⑵连，则所求四面体的体积。21、解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵当时，，则；当时，，则。

5、22、解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。23、解：⑴三项分别为。⑵分别为⑶，，，∵∴。2011年上海高考数学试卷（理）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．函数的反函数为.2.若全集，集合，则.3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=.4.不等式的解为.5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为.（结果用反三角函数值表示）6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为千米.7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥

6、的体积为.8.函数的最大值为.9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案=.10.行列式所有可能的值中，最大的是.11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则.12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.13.设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为.14.已知

7、点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则.二、选择题（每小题5分，满分20分）15.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）（A）.（B）.（C）.（D）.16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.17.设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（）（A）.（B）1.（C）5.（D）10

8、.18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（）（A）是等比数列.（B）或是等比数列.（C）和均是等比数列.（D）和均是等比数列，且公比相同.三、解答题