2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解)

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1、2017年上海市春季高考数学试卷 一.填空题(本大题共12题,满分48分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B=  .2.不等式

2、x﹣1

3、<3的解集为  .3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z=  .4.若,则=  .5.若关于x、y的方程组无解,则实数a=  .6.若等差数列{an}的前5项的和为25,则a1+a5=  .7.若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点,则

4、PQ

5、的最大值为  .8.已知数列{an}的通项公式为,则= 

6、 .9.若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为  .10.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是  .11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足

7、a1﹣a2

8、+

9、a3﹣a4

10、+

11、a5﹣a6

12、=3的不同排列的个数为  .12.设a、b∈R,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取值范围为  . 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.函数f(x)=(x﹣1)2的单调递增区间是(  )A.[0

13、,+∞)B.[1,+∞)C.(﹣∞,0]D.(﹣∞,1]14.设a∈R,“a>0”是“”的(  )条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是(  )A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形16.如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则的取值范围为(  )A.B.CD. 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.(12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1

14、D1中,AB=BC=2,AA1=3;(1)求四棱锥A1﹣ABCD的体积;(2)求异面直线A1C与DD1所成角的大小.18.(12分)设a∈R,函数;(1)求a的值,使得f(x)为奇函数;(2)若对任意x∈R成立,求a的取值范围.19.(12分)某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图所示,已知AB⊥AC,AB=AC=AD=60(单位:米),要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D;(1)若∠BAD=60°,求圆M1、M2的半径(结果精确到0.1米)(2)若观景步道M1

15、与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、M2的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1千元)20.(12分)已知双曲线(b>0),直线l:y=kx+m(km≠0),l与Γ交于P、Q两点,P'为P关于y轴的对称点,直线P'Q与y轴交于点N(0,n);(1)若点(2,0)是Γ的一个焦点,求Γ的渐近线方程;(2)若b=1,点P的坐标为(﹣1,0),且,求k的值;(3)若m=2,求n关于b的表达式.21.(12分)已知函数f(x)=log2;(1)解方程f(x)=1;(2)设x∈(﹣1,1)

16、,a∈(1,+∞),证明:∈(﹣1,1),且f()﹣f(x)=﹣f();(3)设数列{xn}中,x1∈(﹣1,1),xn+1=(﹣1)n+1,n∈N*,求x1的取值范围,使得x3≥xn对任意n∈N*成立. 2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共12题,满分48分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B= {1,2,3,4} .2.不等式

17、x﹣1

18、<3的解集为 (﹣2,4) .3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z=

19、 2﹣3i .4.若,则=  .5.若关于x、y的方程组无解,则实数a= 6 .6.若等差数列{an}的前5项的和为25,则a1+a5= 10 .7.若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点,则

20、PQ

21、的最大值为 2 .8.已知数列{an}的通项公式为,则=  .9.若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为 160 .10.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 .11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满

22、足

23、a1﹣a2

24、+

25、a3﹣a4

26、+

27、a5﹣a6

28、=3的不同排列的个数为 48 .12.设a、b∈R,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取值范围为 (0,1) .解:函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,即方程x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根,⇒⇒,

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