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1、20212-2013学年广东省湛江二中高三(上)11月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2010•揭阳一模)已知集合A={1,2a},B={a,b},若,则A∪B为( ) A.B.C.D.考点:子集与交集、并集运算的转换;并集及其运算.专题:计算题.分析:由集合A与B的交集求出a,b的值,再求出集合A、B和它们的并集.解答:解:由得,,,∴A={1,},B={﹣1,},∴A∪B={1,﹣1,}故选D.点评:本题考查了集合的交集和并集的运算,先
2、根据交集求出参数的值,再求并集. 2.(5分)(2007•安徽)若a为实数,=﹣i,则a等于( ) A.B.﹣C.2D.﹣2考点:复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件.专题:计算题.分析:首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,进行复数的乘法运算,化成最简形式,根据复数相等的充要条件写出关于a的方程,解方程即可.解答:解:∵=﹣i,∴∴∴2+=0,∴a=﹣故选B.点评:本题考查复数的代数形式的乘除运算,考查复数相等的充要条件,是一个基础题,这种题目经常出现在高考题目的前三个题目中. 3.(5分)已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“
3、()a<()b”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;指数函数与对数函数的关系.专题:计算题.分析:根据对数函数的性质由“log3a>log3b”可得a>b>0,然后根据指数函数的性质由“()a<()b,可得a>b,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.解答:解:∵a,b∈R,则“log3a>log3b”∴a>b>0,∵“()a<()b,∴a>b,∴“log3a>log3b”⇒“()a<()b,反之则不成立,∴“log3a>log3b”是“()a<()b的充分不必
4、要条件,故选A.点评:此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域,另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义. 4.(5分)(2012•宁德模拟)为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数的图象( ) A.向右平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:计算题.分析:利用逆推方法求出函数y=sin2x的图象,变换为函数的图象的方法,即可得到正确选项.解答:解:函数y=sin2x的图象,变换为函数=的图象,只需向右平移个单位,所以为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数的图象,向
5、左平移个单位.故选D.点评:本题是基础题,考查三角函数图象的平移变换,注意图象变换的逆应用.注意自变量的系数与方向. 5.(5分)(2010•福建模拟)等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( ) A.1B.C.D.考点:等差数列的性质.专题:计算题.分析:先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+(n﹣1)d与a2n=a1+(2n﹣1)d,进而表达出,再结合题中的条件以及分式的特征可得答案.解答:解:由题意可得:因为数列{an}是等差数列,所以设数列{an}的通项公式为:an=a1+(n﹣1)d,则a2n=a1+(2n﹣1)d,所以.
6、因为是一个与n无关的常数,所以a1﹣d=0或d=0,所以可能是1或.故选B.点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,以及熟练掌握分式的性质, 6.(5分)(2009•广东)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④考点:平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定.专题:综合
7、题.分析:从直线与平面平行与垂直,平面与平面平行与垂直的判定与性质,考虑选项中的情况,找出其它可能情形加以判断,推出正确结果.解答:解:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;如果这两条直线平行,可能得到两个平面相交,所以不正确.②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;这是判定定理,正确.③垂直于同一直线的两条直线相互平行;可能是异面直线.不正确.④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.正确.故选D.点评:本题考查平面与平面垂直的判定,平面与平面平行的判定,是基础题. 7.(5分
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