-2013学年高三(上)11月月考数学试卷(理科)

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1、20212-2013学年广东省湛江二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•揭阳一模）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（　　）　A．B．C．D．考点：子集与交集、并集运算的转换；并集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．解答：解：由得，，，∴A={1，}，B={﹣1，}，∴A∪B={1，﹣1，}故选D．点评：本题考查了集合的交集和并集的运算，先

2、根据交集求出参数的值，再求并集．　2．（5分）（2007•安徽）若a为实数，=﹣i，则a等于（　　）　A．B．﹣C．2D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，进行复数的乘法运算，化成最简形式，根据复数相等的充要条件写出关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵=﹣i，∴∴∴2+=0，∴a=﹣故选B．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，这种题目经常出现在高考题目的前三个题目中．　3．（5分）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“

3、（）a＜（）b”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系．专题：计算题．分析：根据对数函数的性质由“log3a＞log3b”可得a＞b＞0，然后根据指数函数的性质由“（）a＜（）b，可得a＞b，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”⇒“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必

4、要条件，故选A．点评：此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．　4．（5分）（2012•宁德模拟）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（　　）　A．向右平移个单位B．向左平移个单位　C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用逆推方法求出函数y=sin2x的图象，变换为函数的图象的方法，即可得到正确选项．解答：解：函数y=sin2x的图象，变换为函数=的图象，只需向右平移个单位，所以为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象，向

5、左平移个单位．故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，注意图象变换的逆应用．注意自变量的系数与方向．　5．（5分）（2010•福建模拟）等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）　A．1B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+（n﹣1）d与a2n=a1+（2n﹣1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．解答：解：由题意可得：因为数列{an}是等差数列，所以设数列{an}的通项公式为：an=a1+（n﹣1）d，则a2n=a1+（2n﹣1）d，所以．

6、因为是一个与n无关的常数，所以a1﹣d=0或d=0，所以可能是1或．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，　6．（5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（　　）　A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：综合

7、题．分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．解答：解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选D．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．　7．（5分