《简单回归分析》PPT课件

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1、第十章简单回归分析生物医学研究的统计方法第10章第一节简单线形回归第二节线形回归的应用主要内容生物医学研究的统计方法第10章学习目标①了解回归分析的基本思想。②熟悉线性回归的基本步骤；求解回归方程中参数估计量a和b值所遵循的策略—最小二乘原则。③掌握简单线性回归的基本概念；回归模型的前提假设；回归系数的含义、计算方法及假设检验。生物医学研究的统计方法第10章教学重点线性回归模型的前提假设线性回归分析的基本步骤回归方程的解释生物医学研究的统计方法第10章第一节简单线性回归LinearRegressionAnalysis生物医

2、学研究的统计方法第10章为研究大气污染一氧化氮（NO）的浓度是否受到汽车流量、气候状况等因素的影响，选择24个工业水平相近的一个交通点，统计单位时间过往的汽车数（千辆），同时在低空相同高度测定了该时间段平均气温（℃）、空气湿度（％）、风速（m/s）以及空气中一氧化氮（NO）的浓度（×），数据如表10-1所示。【例10.1】生物医学研究的统计方法第10章表10-124个城市交通点空气中NO浓度监测数据生物医学研究的统计方法第10章资料类型：定量资料；研究目的：了解一氧化氮浓度与汽车流量、气候状况等因素之间的依存关系。【案例解

3、析】生物医学研究的统计方法第10章一、回归分析的基本概念回归（Regression）变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围生物医学研究的统计方法第10章函数关系：它反映着现象之间严格的数量化依存关系，也称确定性的依存关系。如正方形的面积和边长的关系。回归关系：变量之间存在着不确定、不严格的依存关系，即对于一个变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值与之相对应在这种关系中，对于变量的每一个数值，都有一个或几个确定的值与之严格对应。

4、生物医学研究的统计方法第10章回归关系的几个例子父亲身高y与子女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系体重y与身高x1、胸围x2之间的关系体表面积y与体重x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系生物医学研究的统计方法第10章回归分析（Regressionanalysis）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式；对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出具有统计学意义的变量；利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或

5、控制的精确程度。生物医学研究的统计方法第10章自变量与因变量自变量（independentvariable)：能独立自由变化的变量一般用X表示因变量（dependentvariable)：非独立的、受其它变量影响的变量一般用Y表示c）x与y确定原则生物医学研究的统计方法第10章回归模型分类a)按变化趋势：线性回归模型非线性回归模型按自变量个数：简单线性回归模型多重线性回归模型生物医学研究的统计方法第10章一元线性回归模型描述y如何依赖于x和误差项的方程称为回归模型一元线性回归模型可表示为y是x的线性函数(部分)加上误差项

6、线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化误差项是随机变量，反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响，是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性0和1称为模型的参数生物医学研究的统计方法第10章二、简单线性回归分析回归模型的基本假设1.线性（linear)2.独立（independent)3.正态(normal)4.等方差（equalvariance)生物医学研究的统计方法第10章线性（linear)指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性关系。独立（independent)指任意两个观察值互相独立。正态

7、(normal)假定线性模型的误差项服从正态分布。等方差（equalvariance)是指在自变量X取值范围内，不论X取什么值，Y都具有相同的方差。生物医学研究的统计方法第10章图1回归模型前提假设示意图生物医学研究的统计方法第10章回归分析的方法步骤绘制散点图求回归系数和常数项回归系数和常数项的假设检验列出回归方程，并进行假设检验回归方程的解释生物医学研究的统计方法第10章（一）绘制散点图图2车流量与空气中NO浓度关系散点图从散点图可见：车流量与空气中NO浓度有线性关系，可以考虑做线性回归分析。生物医学研究的统计方法第1

8、0章（二）求回归系数和常数项生物医学研究的统计方法第10章系数估计公式：回归方程：生物医学研究的统计方法第10章生物医学研究的统计方法第10章本例中b=0.1584;a=-0.1353生物医学研究的统计方法第10章参数β的意义：若自变量X增加1个单位，反应变量Y的平均值便增加β个单位。β=0，说明Y与X