《简单回归分析》PPT课件

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1、英国人类学家F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家KarlPearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现：历史背景：儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：。也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，相关并且衍生出“回归

2、方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。简单回归分析Simplelinearregressionanalysis参考书1.徐勇勇主编.医学统计学（第二版）.北京：高等教育出版社，20042.杨树勤主编.卫生统计学（第二版）.北京：人民卫生出版社，19913.方积乾主编.医学统计学与电脑实验（第二版）.上海：上海科学技术出版社，20014.孙振球主编.医学统计学（供研究生用）.北京：人民卫生出版社，2004本章内容第一节简单线性回归第二节线性回归的应用第三节残差分析教学目标了解回归的思想来源掌握线性回归方程的

3、计算，回归系数的假设检验的思想和步骤了解回归方程的应用双变量计量资料：每个个体有两个变量值总体：无限或有限对变量值样本：从总体随机抽取的n对变量值（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）目的：研究X和Y的数量关系方法：回归与相关简单、基本——直线回归、直线相关第一节简单线性回归线性回归的概念及其统计描述直线回归的概念目的：研究应变量Y对自变量X的数量依存关系。特点：统计关系。X值和Y的均数的关系，不同于一般数学上的X和Y的函数关系为了直观地说明直线回归的概念，以15名健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据（表1）进行回归分析，得到图1所示散点图（sca

4、tterplot）No.123456789101112131415X1.11.21.00.91.21.10.90.61.00.91.10.91.11.00.7Y141315151314161714161516141517在定量描述健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据的数量上的依存关系时，将凝血酶浓度称为自变量(independentvariable)，用X表示；凝血时间称为应变量(dependentvariable)，用Y表示相关系数反映了散点的疏密，一个变量对另一个变量的影响需用回归分析。对于线性回归，若只有1个自变量，称为简单回归(simpleregres

5、sion)；若有2个或2个以上自变量，称为多重回归(multipleregression)。当这种数量关系为曲线关系时，称为曲线回归/非线性回归(curveregression/nonlinearregression)。样本线回归方程为各X处Y的总体均数的估计。简单线性回归模型1．a为回归直线在Y轴上的截距a>0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方a<0，则交点在原点的下方a=0，则回归直线通过原点2.b为回归系数，即直线的斜率b>0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关

6、系b的统计学意义是：X每增加(减)一个单位，Y平均改变b个单位线性回归模型的假设条件1.线性(line)自变量和因变量之间的关系有线性趋势散点图2.独立(independence)n个个体之间相互独立专业知识,残差图3.正态(normal)各x所对应的y服从正态（误差项服从正态分布）残差的直方图,正态概率图4.等方差(equalvariance)各x值变动时，相应的y有相同的变异性散点图,残差图残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离。求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。原则：最小二乘法(lea

7、stsumofsquares)，即可保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小回归参数的估计——最小二乘原则最小二乘法(leastsquaremethod)XY(Xn,Yn)(X1,Y1)(X2,Y2)(Xi,Yi)回归参数的估计方法本例：n=15ΣX=14.7ΣX2=14.81ΣY=224ΣXY=216.7ΣY2=3368解题步骤5步3、计算有关指标的值4、计算回归系数和截距5、列出回归方程此直线必然通过点(,)且与纵坐标轴相交于截距a。如果散点图没有从坐标系原点开始，可在自变量实测范围内远端取易于读数的值代入回归方程得到一个点的坐标，连接此点