简单回归分析分析课件.ppt

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1、简单回归分析Simplelinearregressionanalysis本章内容第一节简单线性回归第二节线性回归的应用双变量计量资料：每个个体有两个变量值总体：无限或有限对变量值样本：从总体随机抽取的n对变量值（X1,Y1）,（X2,Y2）,…,（Xn,Yn）目的：研究X和Y的数量关系方法：回归与相关简单、基本——直线回归、直线相关第一节简单线性回归英国人类学家F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家KarlPearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大长度）做了测量，发现

2、：历史背景：儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：。也即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，相关并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。如研究糖尿病人血糖与其胰岛素水平的关系，研究儿童年龄与体重的关系等。线性回归的概念及其统计描述直线回归的概念目的：研究应变量Y对自变量X的数量依存关系。特点：统计关系。X值和Y的均数的关系，不同于一般数学上的X和Y的函数关系回归

3、回归描述的是通过自变量的数值反应因变量的平均水平。因此可以通过可测或易测的变量估计难测或不可测变量的状态。例如：通过体重估计体表面积；通过身高、体重、肺活量估计心室血输出量、体循环总血量；本章只涉及一个自变量的回归问题为了直观地说明直线回归的概念，以15名健康人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据（表14-1）进行回归分析，得到图14-1所示散点图（scatterplot）No.123456789101112131415X1.11.21.00.91.21.10.90.61.00.91.10.91.11.00.7Y141315151314161714161516141517在定量描述健康

4、人凝血酶浓度（X）与凝血时间(Y)数据的数量上的依存关系时，将凝血酶浓度称为自变量(independentvariable)，用X表示；凝血时间称为应变量(dependentvariable)，用Y表示由图14-1可见，凝血时间随凝血酶浓度的增加而减低且呈直线趋势，但并非所有点子恰好全都在一直线上，此与两变量间严格的直线函数关系不同，称为直线回归（linearregression）,其方程叫直线回归方程，以区别严格意义的直线方程。回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归。Ⅰ型回归：X是能够精确测量和严密控制的量，Y是随机的Ⅱ型回归：X和Y都是随机的样本线性回归方程为各X处Y

5、的总体均数的估计。简单线性回归模型1．a为回归直线在Y轴上的截距a>0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方a<0，则交点在原点的下方a=0，则回归直线通过原点a为截距，是当x＝0时Y的估计值（当X可能取0时，a才有实际意义）2.b为回归系数，即直线的斜率b>0，直线从左下方走向右上方，Y随X增大而增大；b<0，直线从左上方走向右下方，Y随X增大而减小；b=0，表示直线与X轴平行，X与Y无直线关系

6、b

7、越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭b的统计学意义是：X每增加(减)一个单位，Y平均改变b个单位比如：小儿体重和年龄的回归方程b的含义，估计值的含义回归模型的前提假设线性回归模型的前提条件是

8、：线性(linear)独立(independent)正态(normal)等方差(equalvariance)回归模型的前提假设线性LINEARITY反应变量y的均数与X间呈线性关系独立INDEPENDENCE任意两个观察值之间彼此独立正态NORMALITY任意给定的X，Y都服从正态分布等方差EQUALvariance对于任何X值，随机变量Y的方差相等残差1112131415165.05.56.06.5为残差：点到直线的纵向距离。回归参数的估计——最小二乘原则残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回归线上的估计值的纵向距离。求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表数

9、据点分布趋势的直线。原则：最小二乘法(leastsumofsquares)，即可保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小回归参数的估计方法本例：n=15ΣX=14.7ΣX2=14.81ΣY=224ΣXY=216.7ΣY2=3368回归直线的有关性质(1)直线通过均点(2)直线上方各点到直线的纵向距离之和=直线下方各点到直线的纵向距离之和即:(3)各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线者为小。线性回归某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐