集合函数-----抽象函数

《集合函数-----抽象函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、关于抽象函数一,举例：1，函数f(x)的定义域为R,若f(x+l)与f(x・l)都是奇函数,则()A,f(x)是偶函数B,f(x)是奇惭数C,f(x)二f(x+2)D,f(x+3)是奇函数2,若存在正实数a,使得f(x・a)为奇函数,f(x+a)为偶函数，我们称函数f(x)为“亲和函数”,则对于“亲和函数”f(x),下列说法正确的有®f(x-a)=—f(a-x)；②f(a-x)=f(x+a)；③f(x)的图像关于点(a,0)对称;④f(x)是周期函数，且8a是它的一个周期。x+33,设f(x)是定义在R上的偶函数

2、，且x20时，f(x)单调，则满足/(X)=/(—)的所有x•兀+4的值的和为()A,-3B,3C,8D,-84,函数f(x)=P+x,对任意的m丘卜2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x的取值范围是5,偶函数f(x)定义在卜2,2]上，且当xNO时,f(x)单调递减。解不等式:f(l-m)

3、x^yeR恒成立,求实数k的取值范围。7,已知f(x)是定义在区间卜1,1]上的奇函数，且f(-l)=-l,若加牛[一1,1],加+〃工0时,有、f(m)+/(〃)二°。m+n(1)解不等式/(兀+丄)

4、xHO}，且满足对于任意兀[,x2eD,有f(x,x2)=f(xx)+f(x2),(1)求f(l)；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)若f(4)=l,f(3x+l

5、)+f(2x-6)W3,且f(x)在(0,+oo)上是增函数，求x的取值范围。9,定义在R上的函数f(x),满足f(a+b)=f(a)+f(b)-l,且f(-)=2,又当x>--时,f(x)>0,22(1)求f(-丄)的值；(2)判断f(x)的单调性；2二,练习：1,已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间［0,2］上是增函数，则()A,f(-25)〈f仃1)〈f(80),B,f(80)

6、(ll)2,(天津文)已知函数/(兀)是定义在上的偶函数，且在区间［0,2)单调递增.若实数自满足/(log2a)+/(log,a)<2/⑴，则白的取值范围是()2(A)[1,2](B)(0<2j2(D)(0,2]3J2014大纲文12】奇函数人力的定义域为R,若心2)为偶函数，则Al)=l,则A8)+A9)=)A.—2B.-1C.0D.14,(16全国文12)已知函数(用R)满足/V)二/'(2-0，若函数尸

7、,-2丁3

8、与y=f{x)图像的交点为(xi,yi),(丸,乃),…，(几,％),则。二()/=!(A

9、)0(B)刃(C)2/77(D)4/Z?5,已知f3是定义在R上的偶函数，且在区间(-oo,0)上单调递增.若实数日满足A2l/(-V2),则仪的取值范围是.(2016天津13)6,已知f(x)为R上的偶函数，且/(x+6)=/(x)+/(3)o当和兀2“0,3］且x宀2时,有/(內)一/(花)>0成立。则下列判断正确的有.②④兀1一兀2©,f(3)=l；②，x=-6为函数y=f(x)的一条对称轴；③，y二f(x)在［-9,-6］上为增函数；④，y二f(x)在［-9,9］上有四个零点.7,函数f；{1

10、,2,3}(1,2,3},满足f(f(x))=f(x),则这样的函数共有()A,1B,4C,8I),108,已知函数f(x)对于任意X,yeRf都有f(x+y)二f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)〈0,f(l)=-Z,3(1)求证，f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在［-3,3］上的最大值与最小值。X9,若函数f(x)是定义在(0,+->)上的增函数，且/(-)=/(x)-/(y)oy(1)求f(l)；(2)若f(6)=1,解不等式：/(x+3)-/(丄)<2X10,已知函数f(x)(xeR且x>0

11、)对于定义域内的任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>l时，f(x)>0恒成立。(1)求f(l)(2)证明方程f(x)=O有且仅有一个实根；2(3)若XG[l,+oo)时，不等式/C+工+")>0恒成立，求实数4的取值范围。X11,已知函数/(兀)的定义域是(0,+oo)且满足f(xy)=f(x)+f(y),=1，如果对于0f(y)