2017年九年级数学上册22.1第3课时比例的性质与黄金分割教案1新版沪科版

《2017年九年级数学上册22.1第3课时比例的性质与黄金分割教案1新版沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第3课时比例的性质与黄金分割证明：1.掌握比例的基本性质、合比性质与等比性质；（重点）2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；（难点）3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值.（难点）一、情境导入配制糖水时，通过确•定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.乙二7S"S蔗糖水糖水若有含糖$千克的糖水方千克，含糖C千克的糖水〃千克，含糖&千克的糖水f千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.【类型二】合比性质/AB⑵花解析：我们可以运用证明合比性

2、质的方法，在已知等式的两边同吋减去1,便可证明（1）成立；先运用合比性质，然后用比例的基本性质把等式变形，即可证明（2）成立.ABACAB-DB•••亦=乔••DBAC—EC曲込空EC'即矿历一起后，浓度不变.可表示为日+cmb+d~ADAE.DBEC⑵-7b=7kDB+AD■__ADa二、合作探究探究点一：比例的性质［类型_］比例的基木性质,自+3方7a,,...®n已知万一=夕求n的值.解：解法一：由比例的基本性质,得2@+3Z?）=7X2力.塔理（合比性质）..AB_AC••矿乔AB_AD7cT7e方法总结：本题主要运用合比性质进行证明，理解比例的性质是解决问题的关键.【类型三

3、】等比性质已知正数8、方、c、且_abb+cc+aQ・・・心仏迈=4.解法二白+3〃7‘,+3方由ftp得~ir=73b彳+3=7,方法总结：利用比例的基本性质，把比=丰=£,则下列四个点中，在正比例函数尸=滋图象上的点是（）A.（1,

4、）B.（1,2）C.（1・，一*）D.（1,—1）解析：求出斤的值是关键.U?、b、c为正数，・・・曰+方+。工0.由等比性质，得2(:二二)=总即心，.••尸扣当*比例的性质与黄金分割错误！=1时,y=

5、xi=

6、,/.点(1,*)在正比例函数尸滋的图象上.故选A.方法总结：当已知条件屮有连等式时，可考虑运用等比性质，前提条件是分母之和不为0.在解题吋需

7、.注意这一点.探究点二：黄金分割［类型_］利用黄金分割进行计算如果点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,BC=mAB,求川的值.解：•・•点Q是线段力〃的黄金分割点，ACBCJ5-1戸/2•X*•*BC=mAB,AC=(1・(1—加)ABa/s—1—in)AB,~—c，即1—niAB萌一1.3~/5=2'・・〃尸2方法总结：运用黄金分割的概念，得出线段BG血/Z间的表达式，再利用臆=/期〃变形，求出/〃的值.［类型二］黄金分割的实际应用经历探究比例的性质和黄金分割的过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的

8、思维方式，增强学习数学的兴趣.ADCB如图所示，乐器上有一根弦两个端点/、〃固定在•乐器的面板上，支撐点Q是靠近点〃的黄金分割点，支撑点〃是靠近点A的黄金分割点，若％的长度为d,试求这根弦的长度.解：根据黄金分割的定义，可知务鈴:.AC=BD=^~1AB,:.AD=ABAB.CD=AC-AD=AB-(AB—托_]•IAB=Vs-2三、板书设计