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《2014年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若,则()A.-2 B.-2 C.2 D.2(2)“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34B.55C.78D.89(4)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线
2、的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是,则直线被圆C截得的弦长为()A.B.C.D.(5),满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1(6)设函数()满足.当时,,则()A.B.C.0D.(7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为().A.21+B.18+C.21D.18(8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()对.A.24B.30C.48D.60(9)若函数的最小值为3,则实数的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8(10)在平面直角坐标系中,已知向量
3、,,,,点Q满足.曲线,区域.若为两段分离的曲线,则()数学(理科)试题第9页A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.(11)若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是.(12)数列是等差数列,若,,构成公比为的等比数列,则=.(13)设,是大于1的自然数,的展开式为.若点()的位置如图所示,则=.(14)设分别是椭圆E:()的左、右焦点,过点的直线交椭圆E与A,B两点,若轴,则椭圆E的方程为.(15)已知两个不相等的非零向量,,两组向量和均由2个和3个排列而成.记,表示S所有可能取值中的最小值.则下列
4、正确的命题的是(写出所有正确命题的编号).①S有5个不同的值;②若⊥,则与无关;③若∥,则与无关;④若>,则>0;⑤若=,=,则与的夹角为三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.(16)(本小题满分12分)设△ABC的内角对边的长分别是,,,且,,.(I)求的值:(II)求的值.(17)(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果互相独立.(I)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率
5、;(II)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).数学(理科)试题第9页(18)(本小题满分12分)设函数,其中.(I)讨论在其定义域上的单调性;(II)当时,求取得最大值和最小值时的的值.(19)(本小题满分13分)如图,已知两条抛物线:()和:(),过原点的两条直线和,与,分别交于,两点,与,分别交于,两点.(I)证明:;(II)过作直线(异于,)与,分别交于,两点,记,与的面积分别为与,求的值.(20)(本小题满分13分)如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,∥,且.过三点的平面记为,与的交点为.(I)证明:为的中点;(II)求此四棱柱被平面所分成上下两
6、部分的体积之比;(III)若,,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角的大小.(21)(本小题满分13分)设实数,整数,.(I)证明:当且时,;(II)数列满足,证明:.数学(理科)试题第9页数学(理科)试题参考答案一.选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分.(1)C (2)B (3)B (4)D (5)D (6)A (7)A (8)C (9)D (10)A二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分25分.(11) (12)1 (13)3 (14) (15)②④三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.(16)(本小题满分12分)解:(I)∵,∴.由正、余弦定理得:.∵,∴.(II)由余弦定理得:.∵,∴.∴.(17)(本小题满分12分)解:用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,表示“第局甲获胜”,表示“第局乙获胜”,则,,.(I)==()的可能取值为2,3,4,5.,,数学(理科)试题第9页∴的分布列为X2345P.(18)(本小题满分12分)解:(I)的定义域为,.令,得.∴.当或时,;当时,.∴在和内单