2014年安徽省高考理科数学试卷与参考答案

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1、....2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则（）A．－2　　　　Ｂ．－2　　　　Ｃ．２　　　　Ｄ．2（2）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长

2、度单位．已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为（）A．B．C．D．（5），满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或-1B．2或C．2或1D．2或-1（6）设函数（）满足．当时，，则（）A．B．C．0D．（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）．A．21+B．18+C．21D．18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）对．A．24B．30C．48D．60（9）若函数的最小值为3，则实数的值为（）A．5或8B．-1或5C．-1或-4D．-4或8（10）在平

3、面直角坐标系中，已知向量,，,，点Q满足．曲线，区域．若为两段分离的曲线，则（）学习参考....A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是．（12）数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则=．（13）设，是大于1的自然数，的展开式为．若点（）的位置如图所示，则=．（14）设分别是椭圆E：（）的左、右焦点，过点的直线交椭圆E与A,B两点，若轴，则椭圆E的方程为．(15)已知两个不相等的非零向量,，两组向量和均由2个和3个排列而成．记，表示S所有

4、可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则与无关；③若∥，则与无关；④若>，则>0；⑤若=,=，则与的夹角为三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角对边的长分别是,,，且,,．（I）求的值：（II）求的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果互相独立．（I）求甲

5、在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．学习参考....（18）（本小题满分12分）设函数，其中．（I）讨论在其定义域上的单调性；（II）当时，求取得最大值和最小值时的的值．（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线：（）和：（），过原点的两条直线和，与,分别交于,两点，与,分别交于,两点．（I）证明：；（II）过作直线（异于,）与,分别交于,两点，记,与的面积分别为与，求的值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱中，底面．四边形为梯形，∥，且．过三点的平面记为，与的交点为．（I）证明：为的中点；

6、（II）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（III）若,，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角的大小．（21）（本小题满分13分）设实数，整数，．（I）证明：当且时，；（II）数列满足，证明：．学习参考....数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C　　（2）B　　（3）B　　（4）D　　（5）D　　（6）A　　（7）A　　（8）C　　（9）D　　（10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．（11）　　　　（12）1　　　　（13）3　　　　（14）　　　　（15）②④三．解

7、答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）解：（I）∵，∴．由正、余弦定理得：．∵，∴．（II）由余弦定理得：．∵，∴．∴．（17）（本小题满分12分）解：用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，，．（I）==（II）的可能取值为2,3,4,5．，，学习参考....∴的分布列为X2345P．（18）（本小题满分12分）解：（I）的定义域为，．令，得．∴．当或时，；当时，．∴在和内单调递减，在内