高二数学选修4-4__考试试卷(文科)

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1、高二数学选修4-4考试试卷(文科)第I卷注意事项:本次考试试卷分为第I卷和第II卷两部分,考试时间120分钟,满分100分。学生应把试题中的各个小题答在第II卷中相应的位置上,不能答在试题上,考试结束后,只交第II卷。一、选择题:本大题共10题,每小题3分,共30分。在每一题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中。1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为()。A.B.C.D.2.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是()。A.B.C.D.3.直线的参数方程是()。A.(

2、t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)4.方程(t为参数)表示的曲线是()。A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分5.参数方程(为参数)化为普通方程是()。A.B.C.,D.,6.设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A.(,)B.(,)C.(3,)D.(-3,)7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线l:与曲线C:相交,则k的取值范围是()。A.B.C.D.但8.已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为,则P点坐标是A、(3,4)

3、  B、  C、(-3,-4)   D、9.若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是()。A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离0xy0xy0xy0xy10.参数方程(为参数)所表示的曲线是()。ABCD二、填空题:本大题共有4小题,每小题4分,共16分。把答案填在第II卷指定的横线上。11.在同一平面直角坐标系中,直线变成直线的伸缩变换是。12.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则

4、AB

5、=。13.设直线参数方程为(为参数),则它的斜截式方程为。14.三、解答

6、题:本大题有6题,,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。把答案填在第II卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分)15.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(8分)⑴(为参数);⑵(为参数)16.求以椭圆内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程。(8分)17.已知x、y满足,求的最值。(8分)18.如图,点A在直线x=5上移动,等腰△OPA的顶角∠OPA为120°(O,P,A按顺时针方向排列),求点P的轨迹方程。19.如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。0xy

7、AMB⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;⑵求弦AB中点M的轨迹方程。(10分)20.在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(10分)(注:,)高二级数学选修4-4考试卷数学科答案(文科)一.选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案BCCBDAADBD二.填空题(每小题4分,共16分)11.;12.;13.;14.。三.解答题(8分+8分+8分

8、+10分+10分+10分,共54分)15.(8分)解:⑴.∵∴两边平方相加,得即∴曲线是长轴在x轴上且为10,短轴为8,中心在原点的椭圆。⑵.∵∴由代入,得∴∴它表示过(0,)和(1,0)的一条直线。16.(8分)解:设以A(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为,把它代入得即∵弦以A(1,-1)为中点,∴交点所对应的参数和有:+=0∴∴=0,∴∴所求的直线方程为即x-4y-5=017.(8分)解:由可知曲线表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆。令,则(其中)∵-11∴当时,S有最大值,为当时,S有最小值,为∴S最大值为;S最小值为

9、。18.(10分)解:取O为极点,x正半轴为极轴,建立极坐标系,则直线x=5的极坐标方程为rcosq=5设A(r0,q0),P(r,q)把<2>代入<1>,得点P的轨迹的极坐标方程为:0xyAMB19.(10分)解:⑴.∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为()∴联立方程解得以代上式中的,解方程组解得∴A(,),B(,)。⑵.设AB中点M(x,y),则由中点坐标公式,得消去参数k,得;即为M点轨迹的普通方程。B1yx0AB220.(10分)解:如图,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台

10、风中心B1的坐标为(-300,0)。根据题意,可知,t小时后,B的坐标为(,),即(,),因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B在圆上或圆内时,气象台将受台风影响。所以令,即整理得

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