信息光学_Chapter01_06e

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1、1.6线性系统分析系统：系统的数学描述：系统的作用可以用一个算符S{}来表示输出g输入f系统S{}光学系统输入输出（如成像、FT等）系统：线性与非线性。光学系统：非线性线性,近似作为线性系统来处理。线性系统可用FT、卷积运算来描述。一、定义1.6-1线性系统1）叠加性：叠加性：系统中的一个输入不影响系统对其它输入的响应。若一个系统同时具有叠加性和均匀性，则称该系统是线性系统。2）均匀性：对任意常数a有下式成立：则称该系统具有均匀性。若均匀性：系统能够保持对输入信号的缩放因子不变。3）线性系统：则称该系统是线性系统。若一个系

2、统同时具有叠加性和均匀性，即有：二、线性系统的数学描述（线性系统的脉冲响应或点扩散函数）1.线性系统分析的基本思想：一个复杂的输入信号（函数）f(x,y)，它可以分解成某些简单函数（也称为基元函数）的线性叠加。若系统对每个简单函数（基元函数）的输出已知（易求得），那么，系统对输入信号f(x,y)的输出响应就等于系统对这些简单函数（基元函数）的输出响应的线性叠加。(也可是积分)把输入函数进行分解时,所选择的简单函数(基元函数),应满足：(1)对所有线性系统都适用,(2)对所有输入函数都适用,(3)尽量简单。在信息光学中,常用的基

3、元函数一般有两种：(1)一种是点基元函数,也叫脉冲函数,即δ函数，(在空域中);(2)另一种是复指数基元函数,即平面波波函数,(在频域中)。二者构成FT对。输入函数f(x,y)可以看成是无穷多个不同位置(,)的δ函数—δ(x-,y-)以f(,)为权重的线性叠加。在空域中输入函数f(x,y)可以看成是许多个不同空间频率(u,v)的简谐波成分—exp[j2(ux+vy)以F(u,v)为权重的线性叠加。在频域中2.线性系统的脉冲响应（点扩散函数）设输入函数为f(x1,y1),应用δ函数的卷积性质，　它可以分解成δ函数的线

4、性叠加:即：输入函数f(x1,y1)可以看成是无穷多个不同位置(,)的δ函数以f(,)为权重的线性叠加。由线性系统的叠加性和均匀性，可知，线性系统对输入函数f(x1,y1)的输出响应为：此式说明：系统对f(x1,y1)的输出响应等于系统对点基元函数输出响应的线性叠加。δ(x1-,y1-)是输入面上位于(,)的一个单位脉冲,系统对它的输出响应是S{δ(x1-,y1-)}。系统对点基元函数的输出响应叫做系统的脉冲响应或点扩散函数，用表示h(x2,y2;,)，即：(1)它仅由线性系统自身的性质决定.(2)一般情

5、况下，它与点脉冲的输入位置(,)有关，与输出点的位置有关．因此，输出g(x2,y2)可表示为：此式表示：线性系统的输出响应是系统脉冲响应的线性叠加。线性系统的性质或作用完全可由它的脉冲响应来表征、来决定。换句话说，就是:只要知道了系统的脉冲响应,对任何输入函数，其输出都可由上式确定。例如：对于光学成像系统。若输入面上是一个脉冲（点基元函数，也就是一个物点或一个点光源）；其输出响应就是一个像点或一个像斑（几何光学观点,物理光学观点）。只要知道了物面上各个物点的成像情况，整个成像情况就确定了。1.6-2线性平移不变系统一、线性平

6、移不变系统的定义：平移不变性:若则称该系统具有平移不变性。所谓平移不变性就是当输入产生平移时，输出也仅发生平移，形式不变。对于空间函数来讲，也称之为空间平移不变性。线性平移不变系统:既具有线性又具有平移不变性的系统称为线性平移不变系统。对于光学成像系统而言，理想成像情况下，平移不变性是指：当物在物面发生平移时，它的像在像面上也仅发生相应平移，其中的M是垂轴放大率。实际的光学系统，总有一定的孔径大小，总存在一定的像差，不是严格的线性平移不变系统，但在一定条件下，可近似为线性平移不变系统。二、线性平移不变系统的脉冲响应或点扩散函数线

7、性系统的脉冲响应（点扩散函数）为:对于线性平移不变系统应该有：如果对输入、输出的坐标取适当的标度，可使M=1，则有h(x2-,y2-)称为线性平移不变系统的脉冲响应或点扩散函数。其中h(x2,y2)是系统对位于输入面坐标原点的点脉冲(x1,y1)的输出响应。系统的输出:上式表明：对于线性平移不变系统，其性质完全可以由位于坐标原点的脉冲响应h(x2,y2)决定。即对于任意输入函数，其输出就等于该函数与h(x2,y2)的卷积。对于理想光学系统,上式表明:系统对物点的成像性质与物点的位置无关.空间平移不变性就是指,像点分布形式不

8、随物点空间位置的变化而变化.实际光学系统中,由于像差大小与物点位置有关,所以一般不是严格的线性空间平移不变系统.然而大多数光学系统的像差大小随物点位置的变化是缓慢的,因此即使空间平移不变性不能在整个视场内成立,我们也可以把视场分成若干个区域,在每个区域内使空间平