信息光学（傅里叶光学）课件.ppt

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1、第三章标量衍射理论ScalarTheoryofDiffraction衍射:不能用反射或折射来解释的光对直线光路的任何偏离衍射理论实际上就是光波传播的规律标量衍射理论:是对矢量理论的简化.条件:1.衍射孔径>>波长2.衍射场(观察区域)不太靠近孔径首先要对标量波进行数学描述§3-1光波的数学描述单色光波场的复振幅表示光场随时间的变化关系:由频率n表征.光振动是空间点(P)和时间(t)的实简谐函数,可表为:u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]振幅频率初位相可见光:n~1014Hz严格单色光:n为常数光场随空间的变化关系体现在:(1)空间各点的振幅可能不同(2)空间各

2、点的初位相可能不同,由传播引起.光场变化的空间周期为l.光场变化的时间周期为1/n.将光场用复数表示,有利于简化运算§3-1光波的数学描述单色光波场的复振幅表示光场随时间的变化e-j2pnt不重要:u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]}=e{a(P)e-j[2pnt-j(P)]}n~1014Hz,无法探测n为常数,线性运算后亦不变对于携带信息的光波,感兴趣的是其空间变化部分.故引入复振幅U(P):将光场用复数表示,有利于简化运算=e{a(P)ejj(P).e-j2pnt}复数表示有利于将时空变量分开U(P)=a(P)ejj(P)#§3-1光波的数学描述单色光波

3、场的复振幅表示:说明U(P)是空间点的复函数,描写光场的空间分布,与时间无关;U(P)=a(P)ejj(P)U(P)同时表征了空间各点的振幅

4、U(P)

5、=

6、a(P)

7、和相对位相arg(U)=j(P)方便运算,满足叠加原理实际物理量是实量.欲恢复为真实光振动:#光强分布:I=UU*光强是波印廷矢量的时间平均值,正比于电场振幅的平方u(P,t)=e{U(P)exp(-j2pnt)}即可§3-1光波的数学描述球面波:空间分布点光源或会聚中心球面波:等相面为球面,且所有等相面有共同中心的波k=

8、k

9、=2p/l,为波数.表示由于波传播,在单位长度上引起的位相变化,也表明了光场变化的“空

10、间频率”(P(x,y,z))0zyx源点S(rk设观察点P(x,y,z)与发散球面波中心的距离为r,k:传播矢量#球面波的等位相面:kr=c为球面则P点处的复振幅:j(P)=k.rk:传播矢量球面波:k//ra0:单位距离处的光振幅§3-1光波的数学描述球面波:空间分布会聚球面波距离r的表达若球面波中心在原点:(P(x,y,z))会聚点S(r若球面波中心在S(x0,y0,z0):#0zyxk光波的数学描述球面波:在给定平面的分布以系统的光轴为z轴,光沿z轴正方向传播.所考察的平面垂直于z轴令点光源位于z=0的平面上坐标(x0,y0)处.考察与其距离为z的x-y平面上的光分布Sx

11、0zxy0y0需要作近轴近似#光波的数学描述球面波:近轴近似只考虑x-y平面上对源点S张角不大的范围,即可以作泰勒展开(1+D)1/21+D/2一级近似二级近似对振幅中r的可作一级近似.但因为k很大,对位相中的r须作二级近似#§3.1光波的数学描述二、球面波:近轴近似已将球面波中心取在z=0的平面,且光波沿z轴正方向传播.如果z>0,上式代表从S发散的球面波.如果z<0,上式代表向S会聚的球面波.对给定平面是常量随x,y变化的二次位相因子球面波特征位相#球面波中心在原点:光波的数学描述三、平面波:空间分布等相面为平面,且这些平面垂直于光波传播矢量k.等相平面的法线方向k(kc

12、osa,kcosb,kcosg)k的方向余弦,均为常量以k表示的等相平面方程为k.r=const.故平面波复振幅表达式为:线性位相因子#常量振幅#光波的数学描述三、平面波:在给定平面的分布在x-y平面上的等位相线xcosa+ycosb=const为平行直线族在与原点相距为z的平面上考察平面波的复振幅:随x,y线性变化的位相因子常数幅相因子,A光波的数学描述四、平面波的空间频率在与原点相距为z的平面上考察平面波的位相分布.等位相线是平行直线族.为简单计,先看k在x-z平面内:cosb=0等位相面是平行于y轴的一系列平面,间隔为lz等位相面与x-z平面相交形成平行直线等位相面与x-

13、y平面相交形成平行于y轴的直线复振幅分布:沿x方向的等相线间距:#光波的数学描述四、平面波的空间频率复振幅分布:定义复振幅分布在x方向的空间频率:#复振幅分布可改写为:Y=∞,fy=0对于在x-z平面内传播的平面波,在y方向上有:光波的数学描述平面波的空间频率:一般情形定义:复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率平面波在x和y方向的空间频率分别为:cosa,cosb为波矢的方向余弦若波矢在x-z平面或y-z平面中,a(b)又常用它们的余角qx(qy)表示,故:引入空间频率概念后,单色平面波在x