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1、光波的传播过程就是光波衍射过程(1)整个光波场内光矢量振动方向不变,或只考虑光矢量的一个分量;(2)衍射屏的最小尺度远大于波长.(3)观测距离远大于波长．(3)折射率与光强无关.矢量波衍射理论假设与近似标量波衍射理论波动光学信息光学（基础）本章讲述标量波衍射理论。需要指出的是，在现代衍射光学、微光学、二元光学及光子晶体分析中，常利用矢量波衍射理论2.2光波衍射的线性系统分析基尔霍夫波衍射理论(书2.1节)2.2-1惠更斯－菲涅耳原理与基尔霍夫衍射理论(书2.1.1)简要回顾一、惠更斯－菲涅耳原理惠更斯原理：Huygens’wavefrontconstructionprin
2、ciple.惠更斯－菲涅耳原理：子波(次波)相干叠加dU(Q)QP二、基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫利用数学上的格林定理，通过假定边界条件(1,2),求解波动方程，导出了平面衍射屏的衍射积分公式。凭物理直觉得出SPQ以Q点为球心的球面S1S2基尔霍夫衍射积分公式.此式在假定边界条件下经过严格的数学推导，有严格的数学依据。CU0(P)K(0,)是在无限大不透光屏上有一开孔的情况下推导出的.但可以推广到其它任何复杂的衍射屏。只是此时，公式中:Ui(P):入射到衍射屏上的光场的复振幅分布，t(P):衍射屏的复振幅透过率。2.2-2光波衍射过程是线性系统变换(书2.1.2)基尔
3、霍夫衍射积分公式为:此式是一个叠加积分，满足线性系统的叠加性和均匀性。因此衍射过程（光波从衍射平面到观察平面的传播过程）可以看作是一个线性系统。U0(P)是输入，U(Q)是输出,h(Q,P)是该线性系统的脉冲响应(点扩散函数)，h(Q,P)可以看作是:衍射屏上P点的一个单位脉冲在场点Q产生的复振幅分布。它描述了衍射系统的特性。它具有点源球面波的特性,它就是惠更斯—菲涅耳原理中的次波源发出的次级球面波。若把衍射过程看成一个线性系统，惠更斯—菲涅耳原理中的次级球面波就是这个系统的脉冲响应（点扩散函数）。2.2-3相干光场在自由空间传播的平移不变性(书2.1.3)设点源S与场点
4、Q距衍射屏足够远（即z0,z足够大），且观察范围较小,即:则有：Sz(x0,y0)(x,y)QP倾斜因子可忽略，这表明，在满足一定条件下，衍射屏上各次波源在场点Q处所产生的复振幅分布具有相同的分布形式，只是发生了一个空间平移。也就是说，具有平移不变性。可写成卷积形式：观察平面上的光场分布，等于衍射屏后的光场分布和系统脉冲响应的卷积。光波在衍射屏后的传播过程是光波通过一个线性空间平移不变系统，其在空域中的特性唯一由其空不变的脉冲响应所确定。2.2-4相干光场在自由空间传播的脉冲响应的 近似表达式(2.1.4)一、菲涅耳近似(傍轴近似)菲涅耳衍射在衍射屏和观察范围确定后，当
5、z足够大，以至于在上式中忽略第3项以后的高次项，不会引起明显的相位误差。高次项中，起主要作用的是第3项，即当由第3项引起的相对误差满足:则指数部分的r可取为系统的脉冲响应可表示为：菲涅耳衍射的脉冲响应，仍具有平移不变性.空域中菲涅耳衍射的积分公式。菲涅耳衍射的脉冲响应二、夫琅禾费近似（远场近似）夫琅禾费衍射在菲涅耳近似的基础上，如果z进一步增大，且进一步限定衍射屏透光区域，以至于：则r中的可以忽略，忽略该项所引起的相位误差很小.即：则脉冲相应为：不再具有平移不变性则衍射的光场分布为:从上式可以看出：夫琅禾费衍射仍是线性系统，但不是平移不变系统，不再具有平移不变性。夫琅禾
6、费衍射的光场分布,除相位因子外，正比于衍射屏出射光场的FT。如果用单色平面光波入射，即得到衍射屏的FT。（只观光强时，相位因子不起作用）。ScalarWaveTheoryLightisreallyavectorelectomagneticwavewithEandBfieldlinkedbyMaxwell’sEquations.Fullsolutiononlypossibleinlimitedcases,sowehavetomakeassumptionsandapproximations.Assume:Lightfieldcanbeapproximatedbyacomple
7、xscalarpotential.(amplitude)Validfor:Aperturesandobjectsl,(mostopticalsystems).NOTValidfor:Verysmallapertures,FibreOptics,PlanarWaveGuides,IgnoresPolarisation.AlsoAssume:Scalarpotentialisalinearsuper-positionofmonochromaticcomponents.SotheoryonlyvalidforLinearSystem
