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《高数复习题及答案(中山大学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选择题1.2/T+4/2+1lim3,广-5/7+4A.B.00c.2.函数/(x)=
2、x
3、在x=0处(A.连续，可导B.连续,不可导C・不连续，可导D.3D.—2不连续，不口J导13.设函数f(x)=sin(3x)4-,则fr(x)=(A.1-1cos(3x)+—x2B・3cos(3x)C.cos(3x)+2%2D.3cos(3x)+2%24.7TJ—sinxdx=(A・0B・1C.712兀D・——25.函数f{x)=丄的不定积分为(XA.xB.lnx+Cc.InxD.二.填空题1.函数y=y/x的定义域为—①2.若x=co
4、s4rdvy=r+2dx3.y=2x3-6x2-18x-7在(一1,3)内为单调③函数.4.函数f(x)=ex+0¥,且/'(0)=2,则°=_④3%函数f(x)=^—・dy=⑤・5-x6.7.j2x(x2+4)~dx=©三、计算题“x-sinx1.求lim——■(k严2.求lim1—・X)e2x3・设函数y=——，求dy・x4.求函数/(兀)=«?+6/—15兀一9的极值.5.求不定积分je'cosexdx.zr6.求定积分J；(l+sin兀)dx.7.求曲线/(x)=x2+2x+1在点(0,1)处的切线方程.&设平面图形D由曲线歹
5、=兀2,丁=兀3围成，求Q的面积.四应用题将长度为100米的铁丝折成而积最大的矩形，求该矩形的长和宽.五证明题证明:arccosx+arcsinr=—(x<1)2一选择题.・tan3x1.lim=()xtOxA・0B・1C.2D・32.下列函数为单调增函数的是()A.=3x2+1B・y：=x-xC・y=e'd.y=sin3x3.设函数/(x)=ln(2x),则/'(1)=()A.0B・1C・2D・—24.(l+sinx)dx=()7171.71A.-+IB・——1C・1——D.—22225.函数/(x)=x2+2x—3的驻点为()
6、A・0B.-1C.1D・2二填空题1.极限lim°：+5：+72n3+5矿+32.若y=ev-sin3x,则dy=②3.曲线y=x3+2在点(1,3)处的切线方程为—③4.函数/(x)=x2-2x-2在区间［—2,2］上的最小值为—④5.函数/(x)=X3-3x2一9兀+4的单调减区间为⑤「・6.7.8.若jxevdx=ju(x)dv(x),则通常弘(兀)=⑥2J2xcos(F)dx=⑧0计算题1.求limA->0cosx-19/2、-2.求lim1+—.¥->003.设函数y=evarctanx,求4.设x=Z3+2009dy,求
7、一-dx5.求不定积分J(1lx+5)l()dx.6.求不定积分j(sinx)2cosxdx.7T27.求定积分Jcos(2x)dx.o求函数/(x)=x3-3x的极值.应用题8.求由曲线y=x2和=x所围成的平面图形的面积.证明题2.指出断数lnsinx在区间7t5/r6"~6上满足罗尔定理的条件，验证函数lnsinx在区间715兀6'~6上满足罗尔定理的结论.一、选择题1.求limXT()x-sinx1-5:二、填空题①［l,+oo)②L7_2sin£③减④2⑤一^—rcLv⑥xex-ex+C⑦-(x2+314+C⑧丄(5讨3V
8、72三、计算题..x-sinx「1-cosxsinx1lim——=lim=lim=—心°兀‘53%206x62.(L0求lim1+—x)2x3.设函数y=—，求dy.XW亠进7所以X24.求函数/(兀)=疋+6兀2_15x—9的极值./z(x)=3x2+12x-15=3(x+5)(x-l)，当/'(兀)>0,即一51时，函数为单调减的，因此当x=-5时，函数的极人值为/(_5)=91,当X=1时薛数的极小值为/(1)=-17.5.求不定积分jexcosexd%.Jex
9、cosexdx=jcosexdex6.求定积分jj(l+sinx)dx.『(1+sinx)dx=(x-cosx)7.求曲线/（x）=兀2+2兀+1在（0,1）处的切线方程.解/'（兀）=2x+2,/'（O）=2,所以切线方程为y-l=2（x-0）,即y=2x+l.8.设平面图形D由曲线歹=兀2,丁=兀3围成，求£）的面积.[y-x1解由f得交点横坐标分别为兀=0，兀=1,因此Q的而积为S=[(“2_兀订(1工=—X(11134丿i=_L0-]2四应用题将长度为100米的铁丝折成血积最人的矩形，求该矩形的长和宽.解设折成的矩形的长为兀
10、，则宽为E—"=50-x，故矩形的面积为2S=x(50-x)=5x-x2,S'=50—2尢，由S'=50-2x=0解得长x=25，宽50—兀=25（米），所以该矩形的长和宽都为25米-选择题1、D2、C3、B4、A5、B
