高数1复习题二及答案

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1、高等数学复习题(二)答案一、填空题1.若向量与共线，且满足，则____________________.2.平行于面且经过点的平面方程是___________________________.3.函数的定义域是___________________________.4.=___________________________.05.设，则交换积分次序后得_______________.6.设三重积分，其中积分区域为曲面及平面所围成的闭区域，则将此积分化为三次积分得_______________.7.设是螺旋线，则曲线积分__________

2、_________________.8.级数的和为_______________.9.幂级数的收敛域为___________________________.10.微分方程满足初始条件，的特解为4_____________________________．二、计算题1.求过点且与两平面和平行的直线方程。解：直线的方向向量，所以直线的点向式方程为。2.设求。解：；。3．设由所确定的，求。解：令,则，，，于是，。因此。4．计算，其中D是圆，直线和直线所围成的区域在第I象限的部分．解：用极坐标变换，得4。5．计算曲线积分，其中是从点到点的一段直线

3、．(7分)解：的参数方程为===13.6．计算曲面积分，其中是空间区域的边界面的外侧．(7分)解：由高斯公式，得。7．讨论级数的收敛性．(7分)==,由比值审敛法知，原级数收敛。8．求微分方程的通解．(7分)解：先求对应的齐次线性微分方程的通解．分离变量，得，两边积分，得，所以．4再用常数变易法，将换成，即令，则，代入所给非齐次线性微分方程，得，，于是．所以．解：原微分方程可化为，将方程两边分别乘以，得即，两边积分得，即，故通解为。9.求微分方程的通解．(7分)解：令，则，得微分方程，即，两边积分，得，即，于是。所以。三、证明题设正项级数和

4、都收敛，试证明级数也收敛。证：因为级数和都收敛，所以级数收敛，由级数收敛的必要条件可知。由于，所以由比较审敛法可知级数收敛。4