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1、微分方程1、求一阶齐次线性方程Z+n4r=o的通解⑴•一阶齐次线性方程严兀力=°的通解为：(2).一阶非齐次线性方程=的通解为：⑶•求血x+r的通解.*-!=□(4)•求血x的通解・2、求解下列可降阶的高阶微分方程⑸•八*(6).八八＜(7).7^+1=0(8).»+^=°3、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构(9)・设下列函数是某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为：(1)"***;(4)yYGarnm血耳⑶(5)^=(ei+ei^te(10)•求下列微分方程的通解：(1)F"-4jH-3j=0(2)j"+2^Fb+2j=0(3)/,+V,+V=0二、向量代数与空间解析
2、几何1.利用向量的坐标计算两向量的数量积；(l)a=3i-j2k,b二i+j-2k,求二(-2a)・3b二axb二・⑵a=(-4,3,4),b=⑵2,1),则Prjha=⑶同=4,冏=3,(说)=芋,求a+2b和a~2b为边的平行四边形而积.62.求通过某点且垂直于某直线的平面方程；(1)求过点(3,0,-1)且与垂直于直线f+y+Z_1=0的平面方程.2x-y+3z+4=0(2)求过点(2,-1,0)且垂直于直线□□的平面方程.-125x—2z+1(3)求过点(2,-1,0)且垂直于直线〒二二T的平面方程.7=2x=—/+1⑷求(3,0,-1)且垂直于直线b=2r-lte(0,
3、1)的平面方程.z=5t■3.旋转曲面及其方程.(1)将XOZ面上的抛物线z?=5兀绕X轴旋转一圈，得曲面方程为•(2)将xoy面上的双曲面9)，=36分别绕x轴及y轴旋转一周，所生成的曲面方程分别为和(3)说明下列旋转曲面是怎么形成的；2%2-—+Z2=1A.旋转曲面4是由曲线绕旋转一周而得；B.旋转曲面(z—g)2-b=°是由曲线绕旋转一周而得;三、多元函数微分学1.求偏导数；求多元复合函数的导数;例1.z=sin(xj)+cos2(Ay),求尖，半oxdy例2・x+y-dzdzz=arctan,—x-yoxdy例3.z=^+V(-)，求牛，竽xoxdy例4.A2zz=兀-y
4、,ysinx)，其中z=f(u,v)有二阶连续偏导数，求—dxdxdy2.求由方程组所确定的函数的导数(p.87,例3)；例1.(p.87,例3)iSxu-yv=0,yu+xv=1,求単，単,牛,?Oxdydxdy例2・x=eu+wsinv求dudvdvy=eli-ucosv'dx'dy?dx，dy例3.u=f(iix,v+y)求0%dudvdvv=g(u-x.v2y)，dx'dydx，dy3.求空间曲线的切线方程;例1.求曲^x=t,y=tz=t3在点M=(1,1,1)处的切线方程.例2.求曲线222X+)厂+z6在点M=(1,・2,1)处的切线方程.x+y+z=0例3・求曲
5、线?22am在点…M)处的切线方程•1.计算函数/(兀,y)在点P处沿方向7的方向导数;例1•求函数z=xe2y在点P(l，0)处沿从点P(1Q)到点2(2-1)的方向的方向导数例2.求/(%,y,z)=xy+yz+zx在点(1,1,2)处沿方向/的方向导数•其中Z的方向角分别为60°,45°,60°.例3•求w=xyz在P(5丄2)处沿从点P(5丄2)到点0(9414)的方向的方向导数.四、多元函数积分学1.直角坐标系下二重积分的计算和交换积分次序；①JJ(3x-2y)db,其中D是由两坐标轴及直线兀+y=2所围成的闭区域.D②JJX+3心+声如，其中D={(3)
6、0S51,0
7、5ySl}D③fjx^dcy,其屮D是由两条抛物线y=^^y=x2所围成的闭区域.D④『创",曲⑤f叫于7恋加⑥佃总心宓2.简单的两类曲线积分和第二类曲面积分的计算(包括利用高斯公式)；⑦，其中厶为圆周x=acost,y=asinr,(0
8、弧.12Hxzdxdy+xydydz+yzdzdx,其中Z是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1z所围成空间区域的整个边界曲面的外侧.13zdxdy+xdydz+ydzdx中工是界于平面z=0,和z=3之间的圆柱体zx2+b59的整个表面的外侧.3•重积分的应用：求曲面的面积.①求球面F+于+z2二/含在圆柱面兀2+尸=妙内部的那部分面积.②求半径为。的球的表面积.五、无穷级数1.判断常数项级数的敛散性；例1•讨论P级数1+丄+丄+…+丄+…（常数p>0）的敛散性.23ng
