概率论与数理统计CH

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1、第六章样本及抽样分布§1基本概念§2抽样分布1第六章样本及抽样分布§1基本概念§1.基本概念总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：总体中的每个元素为个体。定义：设随机变量X的分布函数是F(x)，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值称为样本值。例如：某厂生产的灯泡寿命是总体，每一个灯泡的寿命是个体；某学校全体男生的身高是总体，每个男生的身高是个体。2由定义知：若为X的一个样本,则的联合分布函数为：设X的密度为p(x)，则　　　　　的联合概率密度为：第六章样本及抽样分布§1基本概念3定义：设　　　　为来自总体X的

2、一个样本，是　　　　的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；注：统计量是随机变量。第六章样本及抽样分布§1基本概念4例.设　　　　为来自总体的一个样本，问下列随机变量中那些是统计量第六章样本及抽样分布§1基本概念52.常用的统计量第六章样本及抽样分布§1基本概念样本均值样本方差另一定义二者关系6它们的观察值分别为：第六章样本及抽样分布§1基本概念样本标准差7分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。第六章样本及抽样分布§1基本概念8则结论1：设　　　　为来自总体的一个样本，第六章样本及抽样分布

3、§1基本概念9§2抽样分布第六章样本及抽样分布§1基本概念一.正态总体样本的线性函数的分布设X1,X2,...,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的样本，则统计量U=a1X1+a2X2+...+anXn也服从正态分布：10第六章样本及抽样分布§1基本概念特别，若取得到：11第六章样本及抽样分布§2抽样分布记为定义:设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.1213（分布的可加性）1．设且X1,X2相互独立，第六章样本及抽样分布§2抽样分布142.若X~,则E(X)=n,D(X)=2n.第六章样本及抽样分布§2抽样分布153.对于给定的α,0<α

4、<1,称满足条件的点为点.第六章样本及抽样分布§2抽样分布16例第六章样本及抽样分布§2抽样分布171819标准正态分布的上分位点u设X~N(0,1),0<<1,称满足的点u为X的上分位点z常用数据注意：Φ(uα)=1-α202122232425三.第六章样本及抽样分布§2抽样分布26第六章样本及抽样分布§2抽样分布t分布的密度函数关于t=0对称，当n充分大时，密度函数p(t)近似于N(0,1)的密度φ(t).-27对于给定的α,0<α<1,称满足条件的点为点.第六章样本及抽样分布§2抽样分布t分布的分位点28第六章样本及抽样分布§2抽样分布2930四.定义第六章样本及抽样分

5、布§2抽样分布31第六章样本及抽样分布§2抽样分布32F分布的分位点第六章样本及抽样分布§2抽样分布F分布的分位点可以查表求得。331.第六章样本及抽样分布§2抽样分布则2.34第六章样本及抽样分布§2抽样分布35