《概率论与数理统计》课件ch1-2

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1、§1.2随机事件的概率随机事件是随机试验的可能发生也可能不发生的试验结果,那么,一个事件在一次试验中发生的可能性有多大?如:修水坝的高度.能否用一个数来表示?§1.2随机事件的概率1概率的统计定义设在n次试验中，事件A发生了m次，一.概率的统计定义则称为事件A发生的频率频率:频率越大,事件发生越频繁,事件在一次试验中发生的可能性越大.描述事件发生的频繁程度2频率的性质频率的性质事件A,B互斥，则非负性规范性有限可加性推广：事件两两互斥，则可加性3频率稳定性的实例投一枚硬币观察正面向上的次数n=4040,nH=2048,fn(H)=

2、0.5069n=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005频率稳定性的实例蒲丰(Buffon)投币皮尔森(Pearson)投币4例例DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率,发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0

3、.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.00065频率的特点频率的特点随机波动性：n同，频率未必同可否用频率表示事件在一次试验中发生的可能性大小？稳定性：n小，频率波动幅度大；n大，频率呈现稳定性，趋向一数。且对每一事件，都有这样客观存在的常数与之对应。此频率稳定值与试验无关，由事件自身决定，是其固有属性。（不适合）（适合）6设是随机试验E的样本空间，若能找到一个法则，使对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P

4、(A),称之为事件A的概率，若满足下面的三条公理：非负性：规范性：可列可加性：其中为两两互斥事件公理化定义由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立的二.概率的公理化定义9概率的性质概率的性质有限可加性:设两两互斥第五章将证明，n足够大时，频率一定意义下接近于概率。有理由用概率度量事件在一次试验中发生的可能性大小。10具有两个条件的随机试验E:基本事件的个数有限每个基本事件等可能发生则古典概型记n=Ω中所包含的基本事件总数m=组成A的基本事件的个数条件：古典(等可能)概型计算公式三.概率的古典定义112o同一题的样本空间中基本事件总

5、数n随试验设计的不同而不同,一般n越小越好且n、m在同一Ω中注注意事项1o等可能的.4o当Ω中元素较多时，一般不一一列出，只需分别求n、m的个数3o不要重复、遗漏。注意术语：至多，至少，都，不都，都不，是，才是等12两个原理排列组合加法原理：完成一件事情有n类办法，第i类方法中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中有mi种具体的方法，则完成这件事情共有种不同的方法预备知识13排列组合排列全排列可重复排列组合从n个不同的元素中取出m个(不放回）按一定的次序排成一列,不同的排法

6、共有从n个不同的元素中可重复地取出m个排成一列,不同的排法有种从n个不同的元素中取出m个(不放回）组成一组，不同的分法共有种14模型摸球模型放球模型随机取数模型配对模型四种模型15摸球模型1.摸球模型从n个不同球中一个个取出m个，按摸球方式（是否放回、排序）不同，摸法总数不同，Ω不同，在各自Ω中求事件的概率无序有序有放回无序有序无放回从n个不同球中任取m个16例1-2-110球编号，从中任取一个，求A=“所取球的编号为偶数”的概率。解1解2例1-2-117例1-2-210个产品,6正品4次品.从中不放回任取3个,求（1）A=“没次

7、品”（2）B=“只1次品”（3）C=“最多1次品”（4）D=“至少1次品”的概率。例1-2-2(1)Ω---(2)(3)(4)解1–P(A)或18放球模型2.放球模型将m个球放入n个不同盒子，按放球方式（球可否区分，每盒可容纳多少球）不同，放法总数不同，Ω不同，在各自Ω中求事件的概率将m个球放入n个不同盒中每盒最多放一球球不同球相同每盒可放多球球不同球相同19例1-2-4例1-2-4将3个不同球随机放入4个不同杯中。求杯中球的最大个数分别是1，2，3的概率。解：Ω——（1）（2）（3）或或4320例1-2-5例1-2-5（分房）n

8、人，N房（n≤N）求（1）指定的n房各1人（2）恰n房各1人的概率。解：Ω——（1）（2）练习1-2-2（生日）n人（n≤365），求至少2人生日同一天的概率。解：Nn21随机取数3.随机取数模型例1-2-6从0,1,…,9中有放回任取一数，重复7