概率论与数理统计-第一章随机事件

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1、第一章随机事件第一节样本空间和随机事件第二节事件关系和运算第一节样本空间和随机事件一、随机试验1、自然界现象的分类(2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现象。(1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。例如：每天早晨太阳从东方升起；b)随机现象：在相同条件下可以重复出现，但其结果无法预知，且在大量重复试验或观察中呈现出某种统计规律性的现象。a)个别现象：不能在相同条件下重复出现的现象。(2)随机试验(通常用E表示)的三个特点：1）试验能在相同条件下重复进行；2）每次试验的可能结果不止一个，且

2、能事先明确试验的所有可能结果；3）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；(3)检查一个试验是否是随机试验可查上述三点是否满足。(1)试验=对自然现象的观察+科学实验2、随机试验答：1不是，2是，3是，4是练习：试判断下列试验是否为随机试验：1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。2、在一定条件下进行射击，观察是否击中靶上红心。3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中，任意取一只，观察所取球的标号。4、在分析天平上称量一小包白糖，并记录称量结果。二、随机事件1、随机事件：在随机试验中，对某些现象

3、或某种情况的陈述。简称事件，通常用A,B,C,…表示。2、样本点：试验的每一个可能出现的结果。记为ω。3、样本空间：试验所有可能结果的集合，即样本点的全体。记为Ω。例1.1给出下述随机试验的样本空间E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况；E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数；E3：将一硬币抛三次，观察正面H，反面T出现的情况；E4：抛一颗骰子，观察出现的点数；E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数；E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命(以小时计)；E7：记录某地一昼夜的最高温度

4、t2，最低温度t1。解：Ω1={H,T}，H–正面，T–反面Ω2={0,1,2,3}，i=0,1,2,3为正面出现的次数Ω3={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}Ω4={1,2,3,4,5,6}Ω5={0,1,2…}Ω6={t

5、t≥0}，t为灯泡寿命Ω7={(t1,t2)

6、T1

7、{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，D=Ω5，E=例1.2在随机事件E5中试写出下列事件包含的样本点：A={一分钟内至少接到两次呼唤信号}B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间}C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次}D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次}E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}4、三种特殊情形基本事件：只含有一个样本点必然事件Ω：包括试验的全部样本点，每次试验都发生不可能事件：不包括任何样本点，每次试验都不发生第二节事件关系和运算ABΩ1、包含关系：若事件A发

8、生必导致事件B发生，则称A包含于B，或事件B包含事件A，记为AB。见维恩图：若AB且BA，则A=B，称A与B相等，即为同一事件。ABΩ2、并事件：AB={ωA或ωB}称为事件A、B的并事件，即当且仅当A,B中至少有一个发生时，AB发生，见维恩图推广：3、交事件：AB={ωA且ωB}称为事件A、B的交事件，即当且仅当A,B同时发生时,AB才发生,可简记为AB。推广：ABΩ4、差事件：A–B={ω

9、ωA且ωB}称为事件A与事件B的差事件，即当且仅当A发生，B不发生时，事件A–

10、B发生，见图ABΩ5、不相容性：若AB=，则称事件A与B互不相容，或称为互斥，即指事件A与B不能同时发生，见图推广：若A1,A2,…,An中任意两个事件都是互不相容的，则称n个事件A1,A2,…,An两两互不相容。即，ij，AiAj=，i,j=1,2,,n6、补事件(对立事件)：若AB=,且AB=Ω,则称事件A与事件B互为补事件。又称事件A与事件B互为对立事件。事件之间的运算律与集合之间的运算规律一致例2.1设某射手对一目标连续进行三次射击，