概率论与数理统计 第一章 随机事件和概率 例题

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1、概率论与数理统计第一章随机事件和概率例题1.写出下列随机试验的样本空间：(1)汽车通过三个十字路口，遇到红灯的次数(2)10件产品中有两件次品，逐个取出不放回直到第二个次品取出，抽出的次数(3)产生某产品直到得到第5个正品，产品的个数(4)将单位长的线段分成三段，观察每一段长度2.从0,1，…，9则10个数中任取3个，求下列事件的概率，A1表示这三个数中不含0和5，A2表示这三个数中不含0或5，A3表示这三个数中不含0但含有5。3.袋中有N-1个黑球，1个白球（N>1），从中取出任取一个不放回，再加入一个黑球，如此反复，求

2、第k次取到黑球的概率。概率论与数理统计第一章随机事件和概率例题1.将10本书随机地放在书架上，求指定的5本书放在一起的概率。2.某年级5个班进行单循环比赛，求甲班前三场比赛出场两次的概率。3.设α1，α2，α3线性无关，β1=α1+aα2，β2=α2+bα3，β3=-α1+4α3，其中a，b是将一枚轂子独立地掷两次分别出现的点数，求β1，β2，β3线性无关的概率。4.从1,2，…,10这10个数中任取3个，求：(1)最大数为5的概率(2)最小数为5的概率概率论与数理统计第一章随机事件和概率例题1.某城市有N辆车，编号从1~

3、N，某人将其看到的n辆车（可以重复）的号码记下，求：(1)记下的最大号码为k（1≤k≤N）的概率(2)记下的最小号码为k（1≤k≤N）的概率2.有5把把外形一样的钥匙，其中1把可以打开门，随机取一把，如果打不开不放回，再取一把开门，求不超过三次打开门的概率。3.甲乙两人独立地对同一目标时击一次命中率分别0.6,0.5。已知目标被命中，求目标是甲命中的概率。概率论与数理统计第一章随机事件和概率例题1.设10件产品中有4件次品，从中先后任取2件，求(1)在已知有一件是次品的情况下，另一件也是次品的概率。2.有两批产品，其中一批

4、全为正品，另一批有1/4的次品，现任取一批，从中任取一件经检验为正品，将其放回原处，再从该批中任取一件求取到这一件为次品的概率。3.独立地掷一枚均匀硬币三次，在已知有一次是正面的情况下，求至少有一次反面的概率。概率论与数理统计第一章随机事件和概率例题1.袋中有两只黑球，三只红球，两只白球，从中任取两只，求：(1)在已知有一只为白球的情况下，另一只为红球的概率(2)在已知有一只为红球的情况下，另一只为白球的概率2.将长为a的线段任意分成三段，求这三段能构成三角形（两边之和大于第三边）的概率。3.甲球中5只红球，10只白球，乙

5、袋中有10只红球，5只白球，现从甲中任取一只放入乙袋，再从乙袋中任取一只放回甲袋，最后再从甲中任取两只，求这两只为红球的概率。概率论与数理统计第一章随机事件和概率例题1.甲乙丙三人独立地向同一飞行物射击命中的概率分别0.4,0.5,0.7，只有一人命中，飞行物被击落的概率为0.2，如果只有一个击中，飞行物被击落的概率为0.2，如果有两个人击中，飞行物一定被击落，求：(1)飞行物被击落的概率(2)当飞行物被击落时，是被一人击中的概率2.两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为1/9，且A发生B不发生与A不发生B发生的概率相等

6、，求P(A)。3.已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(BC)=P(AC)=1/16，求A、B、C都不发生的概率。