完全信息静态博弈

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1、第一讲完全信息静态博弈浙江工业大学经贸管理学院曹柬gametheory：在西方，game是人们遵循一定规则下的活动，参与人的目的是使自己“赢”。OlympicGames，有竞赛的意思。中文译为对策论或博弈论。博弈论的简单概念博弈的四种分类信息拥有程度完全信息博弈不完全信息博弈决策时序静态博弈动态博弈完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈博弈论分类简述博弈论的基本概念先看一个“房地产开发博弈”：有两个房地产开发商，A和B，在同一地段各拥有一块地皮，如果在各自的地皮上盖一幢办公楼，各需要1亿元。如果在这地段有两

2、幢楼出售，需求大时，每幢售价为1.4亿元，需求小时，每幢为7000万元；如果在这地段只有一幢楼出售，需求大时，每幢售价为1.8亿元，需求小时，每幢为1.1亿元。(以一千万为单位)如果是静态博弈，即两个开发商同时选择行动，在自己的策略确定前不知道其他参与人的策略选择。如果是动态博弈，例如，在市场需求不确定的情况下，B先行动，A在得知B的行动后在选择自己的行动。那么，B有两个策略：（开发，不开发）；而A有四个策略：（{开发，开发}，{开发，不开发}，{不开发，开发}，{不开发，不开发}）。－在需求大的情况下，B的最优策略是什么？－在需求小的

3、情况下，B的最优策略是什么？而A的最优策略又是什么？博弈论的基本概念共有7个：参与人、信息、策略、行动、效用、均衡、结果。1、参与人（player）参与人（player）：一个博弈中的决策主体。每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的效用函数（离散的或连续的）。参与人的目的是通过选择行动（或策略）来最大化自己的效用。问：囚徒困境中的警察是参与人吗？特别指出，在不完全信息博弈中，存在一个参与人“自然”，“自然”是指决定外生的随机变量的概率分布的机制。“自然”是一个“虚拟参与人”，它没有效用函数。例如，在房地产博弈中，对办公楼的市场需

4、求是一个随机变量，我们可以假定，在博弈的开始，“自然”以一定的概率决定需求的大小。问：如果高需求的概率为0.5，在静态博弈中，A、B如何选择？令B选择开发的概率为x，则EA(开发)＝0.5[4x+8(1-x)]+0.5[-3x+1(1-x)]＝0.5(9-8x)>0EA(不开发)＝0所以，A选择开发；同理，B也选择开发2、行动（action）行动（action）：参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般地，采用ai表示第i个参与人的一个特定行动，Ai＝{ai}表示可供i选择的所有行动的集合。行动可以是离散的，也可以是连续的。在房地产开发博

5、弈中，Ai＝{开发，不开发}，i＝A，B。在古诺模型中，，i＝A，B。行动组合：n个参与人的行动的有序集例如a=(开发，不开发)。（参与人有先后性）(总数)行动顺序：不同的行动次序，会导致不同的博弈结果。3、信息（information）信息（information）：参与人有关博弈的知识，如“自然”的选择，其他参与人的特征、行动等。例如，B在A之前先行动，如果是完全信息，则A（关于B的知识）的信息集是{开发}或{不开发}；如果是不完全信息，则A的信息集是{开发，不开发}。4、策略（strategy）策略（strategy）：参与人在给

6、定信息集的情况下的行动规则。一般地，采用si表示第i个参与人的一个特定策略，Si＝{si}表示可供i选择的所有策略的集合。策略组合：n个参与人的行动的有序集策略和行动是有区别的。在静态博弈中，策略和行动是一致的，例如，s=(开发，不开发)；但在动态博弈中，两者是有区别的，如果B在A之间先行动，B的策略集合为SB＝{开发，不开发}；而A的策略集合为SA＝{{开发，开发}，{开发，不开发}，{不开发，开发}，{不开发，不开发}}。其中，s＝（{开发，开发}，不开发）是一个策略组合。(总数)5、效用（utility）效用（utility）：在

7、一个特定的策略组合下的参与人的确定效用水平或期望效用水平。(年限/收益/特定值)令ui为第i个参与人的效用水平，为n个参与人的效用组合。问：uA（高需求，开发，开发）；uB（低需求，不开发，开发）；EuA（p(高需求)=0.4，开发，开发）；如果当高需求的概率为0.2，A认为B选择开发的概率为x，则A选择开发的期望效用？6、均衡（equilibrium）均衡（equilibrium）：均衡是所有参与人的最优策略的组合，一般记为采用表示除i之外的其他所有参与人的策略组合，以下式子成立：，。均衡是指策略的组合；均衡结果是指行动的组合。7、结

8、果（outcome）博弈分析者所有感兴趣的东西，如均衡策略组合，均衡行动组合和效用组合。问：如果需求小，B先行动A后行动，则均衡和均衡结果分别是什么？该博弈的结果是什么？一、纳什均衡二、纳什均衡应用举例三、