杭州商学院2008-2009高数(下)期末试卷2

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1、杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业杭州商学院2008/2009学年第二学期期末考试试卷课程名称：高等数学(下)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：.题号一二三四五总分分值151548166100得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1、设，则2、求过点,且与直线平行的直线方程　　　3、设D为面上的域，则二重积分4、求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为5、若是由曲面所围成的空间闭区域,则在球面坐标系下的累次积分表达式二、选择题（每小题3分，共15分）1

2、、在空间直角坐标系中,方程表示()(A)双叶双曲面(B)单叶双曲面(C)抛物柱面(D)双曲柱面2、过原点与平面垂直的直线方程为()(A)(B)(C)(D)第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业3、函数的极值().(A)等于(B)不存在(C)存在且不为零(D)是4、下列级数中，发散的是()(A)(B)(C)(D)5、和存在是函数在点连续的（）。A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件。三、计算下列各题（每小题8分，共48

3、分）1、设，其中f具有二阶连续偏导数，求.2、求第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业3、计算，其中为与所围立体.4、求幂级数的收敛区间与和函数.第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业5、求过直线且与曲面在点(1,2,0)的法线平行的平面方程.6、将函数展开成关于的幂级数，并求其收敛区间.第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业四、应用题（每小题8分，共16分）1、在第一挂限内作球面的切平面，使切平面

4、与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，求切点坐标.2、非均匀立体由曲线绕轴旋转一周而成的旋转面与平面所围成的立体，其体密度为，求该立体的质量.第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业五、证明题（本题6分）若满足(1),(2)收敛，则收敛.第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业杭州商学院2008/2009学年第二学期期末考试试答案一填空题（每小题3分，共15分）1.2.3.4.195.二、选择题（每小题3分，共15分）1.A2.C3.B4

5、.D5.D三、计算下列各题（每小题8分，共48分）1、解：（3分）=（8分）2、解：（3分）（4分）（7分）（8分）3、解;(4分)（8分）4、解：(1),故当时收敛,当时发散,即收敛半径为,（3分）在端点处,由于,故发散,即收敛区间为;（4分）第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业(2)设（5分）,,（8分）5、解:直线方向量，曲面的法线的方向向量为所求平面的法向量为直线上一点为所求平面方程：另解：过直线的平面束为：（3分）其法向量为，曲面的法线的方向向量为（5分）即

6、，，所求平面方程：（8分）6、解：=(3分)（6分）（8分）四、计算下列各题（每小题8分，共16分）1、解：设切点为，则切平面方程为即（3分）四面体的体积V为约束条件第9页共6页杭州商学院《高等数学（下）》课程考试试卷，适用专业：工科各专业设(5分)令得到，即切点为（8分）2、解（2分）（5分）==（8分）五、（本题6分）证明：因为级数收敛，所以收敛，又因为所以都收敛，且收敛到同一极限。所以收敛。第9页共6页