“推理案例赏析”的教学与反思

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1、“推理案例赏析”的教学与反思作者：陈志江作者简介：陈志江，江苏省常熟市外国语学校.原文出处：《中学数学教学参考》（西安）2017年第201712±期第14-17页内容提要：探讨了合情推理与演绎推理及其在数学发现活动屮的作用.详细记述了“推理案例赏析”一课的教学过程，并通过教学反思提出了：公式证明要让学生体验推理过程；学生推理能力的培养应落到实处：教学设计要促进核心素养培育的落实.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年04期关键词:推理能力/案例赏析/案例分析标题注释:【基金项目】江苏省教育

2、科学“十三五”规划重点课题“基于深度学习的课堂教学建设的实践研究”（课题编号:B-b/2016/02/66）；苏州市教育科学“十三五”规划“普通规划”重点课题“高屮生数学深度学习能力提升的实践与研究”（课题编号：16121002）.高中数学课程标准指出：〃数学核心素养是数学课程标准目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的,数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力•"所以,高中数学教学要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识,要把数学核心素养的培养

3、落实到课堂教学中,设计好每一节数学课•本文以苏教版《数学》（选修2-2）中”推理案例赏析”一节的教学为例，在教材内容基础上适当拓展，精心设计教学过程，探讨学生推理能力的培养，在此与大家分享笔者的实践与思考.合情推理与演绎推理及其在数学发现活动中的作用合情推理是一种合乎情理的推理,是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程⑴•主要包括观察、实验、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维活动.这些思维形式正是课标中要求的数学思维能

4、力的具体体现”它有助于培养学生科学严谨的思维习惯及直觉探索和发现能力•归纳推理和类比推理是数学活动中常用的合情推理.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括走义、公理、走理等）,按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程[1].合情推理和演绎推理在数学发现活动中起着至关重要的作用•数学发现活动是一个探索创造的过程,是一个不断提岀猜想、验证猜想的过程.在数学发现活动中,合情推理是富于创造性的或然推理，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用.演绎推理是形式化程度较高的必然推理

5、，它具有类似于〃实验〃的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想做出〃判决"和证明，从而为调控探索活动提供依据.合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的过程•对这两种推理在数学活动中的作用，数学教育家G.波利亚做了精辟的论述：〃数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,先得猜测这个定理的内容；在完成详细的证明之前,先得推测证明的思路•创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造性的工作是论证推理及证明.但这个证明是通过猜想、合情推理发现的二〃推理案例赏

6、析〃的教学片段课题：构造数阵证明正整数一次、二次、三次幕和公式.教学目标：通过实例认识推理的意义；体会合情推理和演绎推理在数学发现活动中的作用；提升学生的推理能力,形成理性思维和科学精神,培育核心素养.教学过程:教学片段1前n个正整数和公式「证明.教师：同学们,还记得公亠「如何证明的吗？学生1:倒序相加法•就是把这n个数按顺序写出,再倒序排列,然后对应位置上的数相加，得到n个n+l,即教师：很好！我们把这位同学的证明简要写出来，其实是三行数，不妨称为三个数阵.第二行是〃倒序"的数阵；第三行是〃相加"

7、后的数阵，即将前两个数阵重得n个点位，每个点位上的数都是n+l设计意图：回忆公—的证明是本节课教学内容的起点，为后续证明方法的类比做好铺垫,对新的教学内容需要我们思考对应知识的生长点,这样有助于学生知识的建构，教学片段2前n个正整数平方和公式的猜想.教师：同学们，那你们知道前n个正整数的平方「等于多少吗？学生摇头.教师：前面我们学习了归纳推理,大家来列举这个和的前几项,看看是否能归纳猜想出一般的结论（表1）・学生感觉难以发现这些和数的规律.»■1.3"亠—A■教师：刚才我们硏究了前n个正整数的和—I

8、,我们也来列举出来，看看是否有联系（表2）.学生进行相互讨论，探究n,学生2:我发现把和的对应项相除，经过整理发现结果有规律，可以写（表3）.教师：很好！同学们通过归纳、观察、猜想得到了结论•不过这是一种不完全归纳,它的正确性还需要证明.设计意图：本片段中,通过类比提出需要研究的问题,通过归纳提出猜想.注意到作为归纳基础的表中的每个数据都是由运算提供的,也就是说,演绎提供了归纳的基础,为归纳提供了前提•笔者本来希望学生从表1中归纳出一般结论，可是却失败了，但正是失败引