2011年江苏省高考数学试卷及解析

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1、2011年江苏省高考数学试卷及解析数学Ⅰ参考公式:(1)样本数据的方差,其中.(2)直棱柱的侧面积,其中为底面周长,为高.(3)棱柱的体积,其中为底面积,为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.Reada,bIfa>bThenm←aElsem←bEndIfPrintm1.已知集合,,则▲.2.函数的单调增区间是▲.3.设复数满足(为虚数单位),则的实部是▲.4.根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的的值为▲.5.从1,2,3,4这四个

2、数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是▲.6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差▲.7.已知,则的值为▲.8.在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点,则线段长的最小值是▲.9.函数(,,是常数,,)的部分图象如图所示,则的值是▲.10.已知,是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为▲.11.已知实数,函数,若,则的值为▲.12.在平面直角坐标系中,已知点是函数的图象上的动点,该图象在处的切线交轴于点,过点作的垂线

3、交轴于点,设线段的中点的纵坐标为,则的最大值是▲.13.设,其中成公比为的等比数列,成公差为1的等差数列,则的最小值是▲.14.设集合,,,,若,则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在中,角的对边分别为.(1)若,求的值;(2)若,,求的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,分别是的中点.求证:(1)直线平面;(2)平面平面.17.(本小题满分14分)请你设计

4、一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,分别是

5、椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中点在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连接,并延长交椭圆于点.设直线的斜率为.(1)当直线平分线段,求的值;(2)当时,求点到直线的距离;(3)对任意,求证:.19.(本小题满分16分)已知是实数,函数,,和是和的导函数.若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致.(1)设,若和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;(2)设且,若和在以为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.20.(本小题满分16分)设为部分正整数组成的集合,数列的首项,前项的和为,已知对任

6、意整数,当时,都成立.(1)设,,求的值;(2)设,求数列的通项公式.2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅱ(附加题)21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,圆与圆内切于点,其半径分别为与().圆的弦交圆于点(不在上).求证:为定值.B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,向量.求向量,使得.C.

7、选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点,且与直线(为参数)平行的直线的普通方程.D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)解不等式:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在正四棱柱中,,,点是的中点,点在上.设二面角的大小为.(1)当时,求的长;(2)当时,求的长.23.(本小题满分10分)设整数,是平面直角坐标系中的点,其中

8、,.(1)记为满足的点的个数,求;(2)记为满足是整数的点的个数,求.

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