2017年江苏省高考数学试卷及解析

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1、2017 年江苏省高考数学试卷1．（5 分）已知集合  A={ 1，2} ， B={ a， a +3} ．若 A∩ B={ 1} ，则实数  a 的值为一 .填空题2．2．（5 分）已知复数 z=（1+i）（1+2i），其中 i 是虚数单位，则 z 的模是．3．（ 5 分）某工厂生产甲、 乙、丙、丁四种不同型号的产品， 产量分别为 200，400，300，100 件．为检验产品的质量， 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取4．（5 分）如图是一个算法

2、流程图：若输入件．x 的值为，则输出 y 的值是．5．（5 分）若 tan（α﹣）= ．则 tan α=．6．（5 分）如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是．7．（5 分）记函数 f（x）=定义域为 D．在区间 [ ﹣ 4， 5] 上随机取一个数 x，则x∈D 的概率是．第 1 页（共 34 页）8．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线2﹣ y =1 的右准线与它的两条

3、渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1， F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是．9．（5 分）等比数列 { an} 的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知 S3= ，S6=，则 a8=．10．（5 分）某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 / 次，一年的总存储费用为是．4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值11．（5 分）已知函数   f（x）=x ﹣2x+e ﹣3x+f（ 2a2）≤ 0．则实数 a 的取值范围是，其中 e 是自然

4、对数的底数．若．f （a﹣ 1）12．（5 分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为 1，1，，与的夹角为 α，且 tan α=7， 与的夹角为 45°．若=m+n （m，n∈ R），则 m +n=．2213．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中， A（﹣ 12，0），B（0，6），点 P 在圆 O：x +y =50上．若≤20，则点 P 的横坐标的取值范围是．14．（5 分）设 （f x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间 [ 0，1）上，（f x）=，n∈N* 

5、} ，则方程 f（x）﹣ lgx=0 的解的个数是其中集合 D={ x

6、 x=．，二 .解答题15．（14 分）如图，在三棱锥 A﹣BCD中， AB⊥AD，BC⊥ BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点E、F（E 与 A、 D 不重合）分别在棱 AD， BD上，且 EF⊥AD．求证：（ 1） EF∥平面 ABC；（ 2）AD⊥AC．第 2 页（共 34 页）16．（14 分）已知向量=（ cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[ 0， π] ．（ 1）若 ∥ ，求 x 的值；（ 2）记 f（x）

7、 =，求 f（ x）的最大值和最小值以及对应的x 的值．第 3 页（共 34 页）17．（14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l 1，过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2．（ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 2）若直线 l1，l2 的交点 Q 在椭圆 E上，求点 P 的坐标．第 4 页（共 34 页）18．（16 分

8、）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器 Ⅱ 的高均为 32cm，容器 Ⅰ的底面对角线 AC 的长为 10cm，容器 Ⅱ的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器 Ⅰ和容器 Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒 l ，其长度为 40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（ 1）将 l 放在容器 Ⅰ中， l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱CC1 上，求 l 没入水中部分的长度；（ 2）将 l 放在容器 Ⅱ中， l 的一端置于点 E 处

9、，另一端置于侧棱GG1 上，求 l 没入水中部分的长度．第 5 页（共 34 页）19．（ 16 分）对于给定的正整数k，若数列 { an } 满足： an﹣ k+an﹣ k+1+…+an﹣1+an+1+…+an+k﹣1+an+k=2kan 对任意正整数n（ n＞k）总成立，则称数列 { an} 是 “P（k）数列 ”．（ 1）证明：等差数列 { an} 是“P（3）数列 ”；（ 2）若数列 { an} 既是 “P（2）数