2012年江苏省高考数学试卷解析

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1、2012年江苏省高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．【答案】。【主要错误】{2,4}，{1,6}。2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．【答案】15。【主要错误】24,25,20等。3．设，（i为虚数单位），则的值为▲．【答案】8。【主要错误】4，2，-4，5+3i，40/3，6，等。【分析】由得，所以，。4．下图

2、是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．【答案】5。【主要错误】4，10，1，3，等。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。5．函数的定义域为▲．【答案】。【主要错误】（0，6），，，等。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．【答案】。【主

3、要错误】，，，，。【解析】∵以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．【答案】6。【主要错误】，3，，30。【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。∴四棱锥的体积为。8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为▲．【答案】2。【主要错误】-2，5，3，1。【解析】由得。∴，即，解得。9．如图，在矩

4、形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．【答案】。【主要错误】，，3，-2,，2，-1，-等20余种。【解析】由，得，由矩形的性质，得。∵，∴，∴。∴。记之间的夹角为，则。又∵点E为BC的中点，∴。∴。本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．【答案】-10。【主要错误】-2，-3，4，10，5等十余种。【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①又∵，，∴②联立①②，解得，。∴。11．设为锐角，若，则的值为▲．【答案】，。【

5、主要错误】，，，，，等30余种。【解析】∵为锐角，即，∴。∵，∴。∴。∴。∴。12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则K的最大值是▲．【答案】。【主要错误】1，2，，，等。【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．【答案】9。【主要

6、错误】1，2，3，4，7，6，等。【解析】由值域为，当时有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。14．已知正数满足：则的取值范围是▲．【答案】。【主要错误】（0,1），[1,+∞)，(1,2)，[0,7]，[1/e，e],(1，e)，1，2。【解析】条件可化为：。设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。当（）对应点时，，∴的最大值在处，为7。∴的取值范围为，即的取值范围是。【注】

7、最小值e的主要求法：法一，。令，，导数法。法二，，令，则，，，令，则，驻点x=1，x>1;x<1故。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．【答案】解：（1）∵，∴，即。……2分由正弦定理，得，∴。……2分又∵，∴。∴即。……2分（2）∵，∴。∴。……2分∴，即。……2分∴。由（1），得，解得。∵，∴。∴。……4分【典型错误】（1）①由结论分析，而又不按分析法书写。②∵，∴，即。∵AC=sinB，

8、BC=sinA，∴，∴。③误用余弦定理。(2)典型解法近10种，除用正切公式的两种方法外，其余(如,正余弦加法公式、余弦定理等)方法得不偿失。解法的优化是关键。16．如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。……3分又∵平面，∴平面。……3分又∵平面，∴平面平面。…