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1、以分段函数的微专题教学设计为例谈深度学习的有效方式作者：曾伟作者简介：曾伟（1977-），男，浙江嘉兴人，当湖高级中学一级教师（浙江平湖314200）・原文出处：《中学教研（数学）》（金华）2018年第20182期第1-4页内容提要：深度学习是一个动态的学习过程，要求学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中•文章以微专题教学设计为载体，重视学生的深度参与，引领学生深度思考，启发学生深度反思，使得复习活而不空，深而不偏，促进了学生数学学科素养的养成，为深度学习打下了坚实的基础.期刊名称：《高
2、中数学教与学》复印期号：2018年07期关键词:微专题/分段函数/深度学习高中数学课堂教学,不应该只是简单地知识传授和方法讲解,更应该是对知识生成的再体会,对自身知识体系的再完善,是一个让学生经历深度学习、发展理性思维的再提升过程.一、深度学习的理性认知深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程•在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，体验学科知识的生成，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机.人教社章建跃博士认为,深度学习是相对浅层次学习而言的,可以把浅层学习和深度学习作一个对比.从认知的角度来看，从记
3、忆模仿式的学习，到理解掌握式的学习，再到探究创新式的学习，深度学习应该是针对简单的模仿式学习而言的，深度学习是要使学生有探究和自主创新能力的学习.在日常教学中如何开展深度学习？笔者认为，微专题能有效促进深度学习，是培养学生深度学习的最佳操作平台•波利亚曾经指出：〃良好的组织使得所提供的知识容易用上,这甚至可能比知识的广泛更为重要."微专题教学,以主干知识的一个中心词为节点,从细微处入手对知识进行拓展,它灵活、实甩有效，不注重知识的覆盖面，但求对知识的分析和拓展在"微专题"方式下构建的课堂教学,内容专-,设计精妙，问题处理透彻，学生接受起来更加高效•一方面它提供了深度学习所必需的大
4、环境，另一方面促成学生获得清晰的数学知识网络、系统的数学研究方法,为自身数学理性思维素养的逐步提高创造了条件.二、分段函数的教学建构微专题设计架构大致可以分成两类：第一类是以知识为线索,附以能力培养；第二类是以方法为主，附以知识应用和能力培养[1].本课的教学设计属于前者，即意在将人教A版《数学（必修1）》的知识点”分段函数"作为节点，以概念和性质为载体，整合分段函数的相关知识，通过对“分段函数一类问题"的解决，构建硏究〃函数一类问题〃的基本思路、基本方法和技巧，直至渗透数学思想方法，培养学生形成研究"函数一类问题"的策略.分段函数是函数知识体系中的一个重要概念”它既有代数的结构
5、”又有几何的特征•分段函数对高中生来说,形式新颖,综合力强，思维难度大,要求学生不仅要深刻理解函数概念,还必须具备较好的逻辑推理能力和充足的思想方法储备,是高中数学学习中的绊脚石.本课通过〃问题+例题+练习〃的模式,渗透分类讨论思想、数形结合思想等思想方法，使学生在具体运用中归纳类比，形成自己解决此类问题的常用解题策略，轻松地搬开这块拦路石.L创设情境，构建概念问题11)分段函数的概念是什么?■jumjf■]i—~2)d—备函数为原料构造分段函数设计点评我们一般认为"分段函数是指一个函数在定义域的各个互不重叠的真子区间或点集上，用不同的表达式来表示函数值"•分段函数的准确概念，课
6、本并没有明确给出,这是教材的一个模糊处理•在查阅了很多资料后,最终生成概念"对于自变量X的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数”•这个概念的形成，是函数概念体系下分段函数概念的一脉相承，符合学生的认知表象和情感需求教师以此作为课堂弓I入情境，先让几个学生自由发言，给出自己对概念的定义,随后总结不足和缺陷,学生继续补充发言,最终形成了逻辑严密的分段函数概念•整个过程用时3分钟，师生积极互动，双向交流通畅，为顺利完成教学任务奠定了良好的基础.对于构造分段函数，旨在学生自主探究的基础上，由学生上台板书、讲解，教师点拨提高，借助于他们对基本函数的认知，搭建符合自
7、身的分段函数知识架构，不断填补知识的漏洞•在构造分段函数的过程中，自身知识的缺陷和思维的闪光点都展示得很充分,教师在走动巡视时,及时纠正发现的错误,表扬结构完美的作品,课堂气氛活跃，思维碰撞的火花四溅,学生参与教学的积极性被调动了起来,主动参与学习的兴趣浓厚.2.深入探究,挖掘性质(1)定义域、值域问题2求出构造的分段函数的定义域、值域.归纳分段函数的定义域，是各段函数定义域的并集；分段函数的值域，是各段函数值域的并集.(2)分段函数的单调性问题3已构造的分段函数是否是定义域上的
