基于深度学习的深度教学——以“椭圆的几何性质”为例

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1、基于深度学习的深度教学作者:——以“椭圆的几何性质”为例陈学军/金鹏作者简介：陈学军（1963-）,男，江苏省苏州高新区教研室教授级中学高级教师，主要从事中学数学教学方法研究；金鹏，江苏省苏州高新区第一中学.原文出处：《中国数学教育：高中版》（沈阳）2018年第20184期第27-31页内容提要：关键能力的屈性决定了其习得必然依赖于深度学习的过程.以“椭圆的几何性质”为例，结合教学实践探索了立足价值引领是根本、深刻理解教材是前提、整体设计是保障、设计高质量问题是重要路径等将学生引向深度学习的深度教学策略，

2、努力使培养学生的关键能力从理念走向行动.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年07期词:关键能力/深度学习/深度教学关键能力的属性决定了其习得必然依赖于深度学习的过程•就目前的教学现状而言,课堂教学改革中依然存在着诸多表层学习,学习方式的转变往往演变为教学形式的改变例如，教与学在程序上的简单翻转、时间上的粗暴分配等.以学科知识、能力、思想、经验的融合为特征的关键能力的提升未能得到实质性的落实.而培养学生的关键能力从理念走向行动，要求学校教育的功能，必须从知识本位转向能力本位,变接受答案的教育为寻

3、找答案的教育.笔者认为，只有将学生引向深度学习的深度教学,才是基于关键能力的教学•笔者观摩了〃2017年江苏省高中青年数学教师优秀课评比活动〃，其中一位教师执教的苏教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（选修2-1）》（以下统称〃教材〃）中〃椭圆的几何性质"一课给笔者以很大启发,下文将基于深度学习的视角,结合教学片断谈谈对深度教学的一点拙见.一、深度学习的含义及核心理念结合实践，我们认为数学深度学习是指在理解学习的基础上，在教师的引领下,学生带着自己的想法，围绕具有挑战性的学习任务,积极主动参与,并将它们

4、融入原有认知结构,逬而将已有的知识迁移到新的情境中,做岀决策和解决问题的学习.它是触及数学知识本质，探究数学知识间相互关联，在理解的基础上更多关注分析、评价与创造层面的高阶思维的学习•其核心理念是知识的充分广度,即为理解提供多样性的背景、经验的支架，为知识意义的达成创造了可能性和广阔性的基础；知识学习的充分深度，是触及知识底部，以及与之表达的思想、方法的学习，以发展批判性学习，提升思维品质为目标；知识学习的充分关联度是指多向理解其丰富内涵、迁移,以及精神、经验的内在联系.由此可见发展学生的关键能力离不开深

5、度学习.二、教学片断实录与分析教学片断1:创设情境多媒体展示第一颗人造地球卫星"东方红"一号升空进入轨道运行的视频材料.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（地匕）为一个焦点的椭圆（如图1）•已知它的近地点（离地面最近的点）距地面439km,远地点（离地面最远的点）距地面2384km,地球半径约为6371km.师：大家认为哪里是近地点」那里是远地点?能说明理由吗？生：点A是近地点，点B是远地点.从图上看岀来的.师：如何证明呢？看来弄清楚这个问题,还需要学习新的知识——椭圆的几何性质.椭圆

6、有哪些几何性质？怎么来硏究？大家先回忆一下以前有无类似的研究经历?回顾上节课研究过的教材第31页例2:将圆―的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线.师：椭圆可以由圆通过压缩变换得到，说明两者之间有着内在的联系，能否从圆的几何性质出发，类比研究椭圆的几何性质?生1:圆具有对称性、有范围，圆上的点到圆心的距离为定值.生2:椭圆也具对称性、有范围，但是椭圆上的点到椭圆的中心0的距离不是定值.【评析】以上述教材例2为背景，设计教学情境，点燃了学生的求知欲.〃椭圆有哪些性质

7、?怎样来研究？”这两个主问题,既提示了本节课的学习目标,又有一定的开放性•通过回顾上节课的第31页例2,诱发了学生主动探究的愿望，也为回答这两个问题搭建了“脚手架"•通过整合教材，从整体的关联性出发设计学习任务，唤醒了旧知,明确了探究的任务和方向,有一定的创新.同时使学生体会到借鉴以往的数学经验逬行类比学习是一种重要的方法.教学片断2:自主探究——椭圆的对称性、范围、顶点、长轴、短轴师：能否从方程入手研究其性质?生3:由t__ZI,得・asxsa.生4:还可以由1,得出-a

8、何说明椭圆的对称性呢？生：在椭圆上任取点P(x,y),则点P关于y轴、x轴，以及原点的对称点也分别在椭圆上.师：如何从方程的角度进行说明呢？生5:用-x替换x,或用-y替换y,方程不变.思辨1:既然椭圆有对称性，那么它的对称轴一定是坐标轴吗？思辨2:椭圆的顶点一定是椭圆与坐标轴的交点吗？师：刚才大家说椭圆上的点到椭圆的中心0的距离不是定值如图2,设P为椭圆上一点,那么P0何时取最大值？何时取最小值？生：当点P与点或点合时取最大