2012届福建省高考数学优秀模拟试卷评选(_理科)

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1、2012届福建省高考数学（理科）模拟试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数对应的点位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（B）A.0B.1C.2D.33.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三

2、象限的概率为（A）A．B.C.D.4.下列结论正确的是（B）①“”是“对任意的正数，均有”的充分非必要条件②随机变量服从正态分布，则③线性回归直线至少经过样本点中的一个④命题“”的否定是“”A．④B.①④C.①②④D.①②③④5.(原创题)已知“”含有数字，且有两个数字2．则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为（B）A．B．C．D．6．已知的值为（B）A．为负值B．为正值C．等于零D．不确定7.若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则（D）A.B.C.D.242222正视图侧视图俯视图8.若某几何体

3、的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是（B）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm39.设，则（C）A.小于10B．大于10C．不大于10D．不小于10第9页共9页10．一个直角三角形的周长为，面积为，给出：①（6，2）；②（25，5）；③（10，6）；④．其中可作为取值的实数对的序号是（D）A．①②B．①③C．③④D．②④第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置11.已知展开式，则的值为2．12.(原创题)某地区为了解中学生

4、的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则＝100.13.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为3．……14.下表给出一个“直角三角形数阵”,满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第行第列的数为等于.15.请阅读下列材料：若两个正实数a1，a

5、2满足，那么。证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得，所以。根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置．16．（本小题满分13分）已知的三个内角、、所对的边分别为、、,且，.第9页共9页（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.解：（Ⅰ）由，知………………………2分又，得，，………………………5分故………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………………7分∴……………………………

6、10分，当，即时，取得最大值为．……………13分17．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；解：（Ⅰ）由题意得解得，．故椭圆的方程为．……………………………5分（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得.…………………………7分第9页共9页因为直线与椭圆交于不同的两点，，所以，解得.………………8分设，的坐标分别为，，则，，，．………………9分所以．………………………………………11分因为，所以．故的取值范围为．…………………………

7、…………13分18．（改编题）（本小题满分13分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数;为奇函数.（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）∴基本事件总数为；（一类为两张卡片上写

8、的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；另一类为两张卡片上写的函数均为奇函数)满足条件的基本事件个数为；(满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数)∴所求概率为.（Ⅱ）可取1，2，3，4．第9页共9页，；故的分布列为1234∴的数学期望为19．（本小题满分13分）如图(1)，在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，