5福建省南平市高考数学模拟试卷(理科)_4

5福建省南平市高考数学模拟试卷(理科)_4

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1、2015年福建省南平市高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题:每小题5分,共50分1.已知x,y∈R,i为虚数单位,且yi﹣x=﹣1+i,则(1﹣i)x+y的值为(  ) A.2B.﹣2iC.﹣4D.2i 2.已知直线x+y=1与圆x2+y2=1相交A,B两点,则

2、AB

3、=(  ) A.B.C.D. 3.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=8,则log2a1+log2a2+…+log2a10=(  ) A.10B.8C.6D.4 4.当α为锐角时,“cosxdx=”是“α=”的(  ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不

4、必要条件5.已知向量=(3,﹣4)=(6,﹣3),=(2m,m+1)若∥,则实数m的值为(  ) A.B.﹣C.3D.﹣36.如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有(  ) A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是(  ) A.16+πB.4πC.24+πD.24 8.已知O为坐标原点,点A的坐标是(2,3),点P(x,y)在不等式组所确定的平面区域内(包括边界)运动,则的取值范围是(  ) A.[4,10]B.[6,9]C.[6,10]D.[9,10

5、] 9.已知P是抛物线y2=4x上的一个动点,则P到直线l1:4x﹣3y+6=0和l2:x+2=0的距离之和的最小值是(  ) A.1B.2C.3D.4 10.已知a,b∈R,函数f(x)=﹣有两个极值点x1,x2(x1<x2),f(x2)=x1,则方程f2(x)﹣af(x)﹣b=0的实根个数(  ) A.4B.3C.2D.0  二、填空题:每小题4分,共20分11.为估计图中阴影部分的面积,现采用随机模拟的方法,从边长为1的正方形ABCD中产生200个点,经统计,其中落入阴影部分的点共有134个,则估计阴影部分的面积是      . 12.已知sin(α﹣β)cos

6、α﹣cos(β﹣α)sinα=,β是第三象限角,则tan(β+)=      . 13.在(1+x+x2)(1﹣x)10的展开式中,含x4的系数为      . 14.已知x,y∈(0,+∞),3x﹣2=()y,则+的最小值为      . 15.若实数a,b,c成等差数列,点P(﹣1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为点M,已知点N(3,3),则线段MN的最大值与最小值的和为      .  三、解答题16.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣cos2x,x∈R(1)求函数f(x)的单调增区间(2)在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别是a,b,c,若f(

7、A)=2,C=,c=2,求△ABC的面积. 17.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球,现从甲、乙两盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望. 18.如图,在四面体P﹣ABC中,PA⊥面ACB,BC⊥AC,M是PA的中点,E是BM的中点,AC=2,PA=4,F是线段PC上的点,且EF∥面ACB.(Ⅰ)求证:BC⊥AF(Ⅱ)求;(Ⅲ)若异面直线EF与CA所成角为45°,求EF与面PAB所成角θ的正弦值. 19.已知

8、椭圆Γ的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=,点P(,1)在椭圆Γ上.(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;(Ⅱ)过Γ的右焦点F作两条垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N,证明:直线MN必过定点,并求此定点. 20.已知函数f(x)=a﹣be﹣x(e是自然对数的底数,e=2.71828…)的图象在x=0处的切线方程为y=x.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若g(x)=mlnx﹣e﹣x+mx2﹣(m+1)x+1(m>0),求函数h(x)=g(x)﹣f(x)的单调区间;(Ⅲ)若正项数列{an}满足a1=,=f(an)=f(an)证明:数列{an}是递减数列.  选考题。本题有

9、(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题14分,请考生任选2个小题作答,满分14分,如果多选,则按所做的前两题记分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。选修4-2:矩阵与变换21.已知矩阵M=,若向量在矩阵M的变换下得到向量.(Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)设矩阵,求直线x﹣y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方程.  选修4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:=,曲线C2:,(α为参数).(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2

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