高考理科数学模拟试题4

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1、高考理科数学模拟试题(理科4)一、选择题：本大题共8小题，每小题５分，共40分。1．定义运算，则符合条件的复数z为（）A．B．C．D．2．已知点P在圆C:上,点P关于直线的对称点也在圆C上,则实数，的值为().A.B.C.D.3．设使得是的必要但不充分条件的实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有（）A．2项B．3项C．5项D．6项5．设函数.若将的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到的图象经过点.则（）A．B．C．D．适合条件的不存

2、在6．空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c7．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实数，总有（）A.2∈M，0∈MB.2M，0MC.2∈M，0MD.2M，0∈M．8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a,b的值分别为（）A．77,0.53B．70,0.32C．77,5.3D．70,3.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5

3、分，共30分。必做题:9..如下图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为__________.10．如下图2，是计算的程序框图，判断框应填的内容是___________,处理框应填的内容是____________.11.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的周长为.12．已知函数()，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2.定义是函数的值域中的元素个数，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n=.选做题:13.已知(其中且的最大值是7,则.14．将极坐标方程化为直角坐标方程

4、是______________.结束输出开始15．如下图3，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在ΔＡＢＣ中，⑴求AB边的长度;⑵求的值．17．（本小题满分12分）某智力测试有5道试题。假定任何智力正常的人答对每道题的概率都是.⑴求智力正常的人将这5道试题都答错了的概率及至少答对了的4道试题的概率；⑵如果甲将这5道试题都答错了,乙答对了的4道试题,答错了1道试题。能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平。请运用所学

5、概率知识表达你的观点。18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱中，，，三棱锥中，，且。（1）求证：；（2）求二面角的大小的正切值；（3）求点到平面的距离。19.（本题满分14分）已知数列中，,.数列满足:(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)当n为偶数时，求证：.20.（本题满分14分）设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最

6、大值，是的最小值；（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列．数学试题(理科4)参考答案1～8:CBABACAB9.;10.,;11.;12.9;13.9;14.;15.16.解:（１）∴即AB边的长度为2.………………………5分（２）由已知及（１）有:∴……………8分由正弦定理得:……………10分∴=…………12分17.解:⑴智力正常的人将这5道试题都答错了的概率为……………3分答对了的4道试题的概率为答对了的5道试题的概率为∴智力正常的人答对了的4道试题以上的概率为…7分⑵智力正常的人将这5

7、道试题都答错了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平……9分智力正常的人答对了的4道试题以上的概率.根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知,假设乙的智力在正常水平,答对了的4道试题的情况几乎不发生.从而可以认定乙的智力高于正常水平。…………12分18.解法一：（1）在中，，，∴，取中点，，，在中，，，又均为锐角，∴，---------------2分，又外，.---------------4分（２）∵平面平面，∴，过作于，连结，则，为二面角的平面角，------------