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1、高考理科数学模拟试题(理科3)一、选择题：1．＝()A．B．C．D．2．函数的定义域是()A．B．C．D．3．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是()A．B．C．D．4．如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的建桥方案。()A．20种B．4种C．8种D．16种ABCD（题4图）5．，且，则向量与的夹角为()A．B．C．D．6．已知，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若的方差为3，则的标准差为()A．12B．C．16D．48．是定义
2、在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是()A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。9．已知则__________.10．在R上定义运算，若不等式对任意实数x都成立，则的取值范围是()11.已知＞0，二项式展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于．12．已知直线与圆O:相交于A,B两点，且
3、AB
4、=，则__________.13．若关于x的方程有三个不同实根，则a的取值范围是________________.14．选做题(1)曲线的参数方程为(t是参数)，
5、则曲线是____________________(2)．如图，⊙的内接三角形，⊙的切线，PABCDDE交于点，交⊙于点，若，．(3)已知,则的最小值是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知，求的值。16．（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比％2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问
6、：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？17．（本小题满分12分）已知函数，其中表示不超过的最大整数，如：，，。（1）求、的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的值域。ASBNMC18．（本小题满分15分）在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角N－CM－B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。19．（本小题满分16分）设。（1）是否存在常数p,q，使为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；（2）求的通项公式；（3
7、）当时，证明：。BFADO20．（本小题满分15分）如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且，，。（1）求椭圆的长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。数学试题(3理科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．D2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．10.11.112．13．14．(1)射线(2)(3)6三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.∵∴∴tanθ=2∴16．（本小题满分12分）解：对任
8、一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有：,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件,根据互斥事件的加法公式有：=0.29+0.35=0.64（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件,=0.28+0.08=0.36答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.3617．（本小题满分12分）解：（1）（2）由（1）知：，且，故为非奇非偶函数。（3）当时，，则，所以可取2，3，4。当时，，则，所以可取0，1。当时，，则，所以。当时，，
9、则，所以＝1。当时，，则，所以。所以的值域为{0,1,2,3,4}.SN18．（本小题满分15分）解：（1）取AC中点P，由知：C连接BP，由△ABC为正三角形知：B又MA（2）由（1）知：，又平面，ABQKCPQ取BP中点Q，连结NQ又N为SB中点，而，过Q作，连结NK，则即为二面角N－CM－B的平面角设CM交BP于O，则，所以二面角N－CM－B的大小为。（3）由（2）知：设B到平面CMN的距离为d，则，点B到平面CMN的距离为。19．（本小题满分16分）解：（1）由得：可见：应有因此存在常数使为等比数列。（2）由于是以为首项2为公比的等比数列（3）当时
10、，。而（）当时，。BFADO20．（本小题满分15分）解：（1）如
