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时间:2018-06-11
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1、普通高等学校招生全国统一考试新课标高考(理科)数学模拟试卷一.2注意:1.本试卷适合按照新课标《考试大纲》高考的理科考生备考使用.2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间1.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置.)1.集合,且,则映射的个数有A.4 B.3 C.2 D.12.若,则成立的一个充分不必要的条件是A.B.C
2、.D.3.若方程恰有一个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.4.已知向量,,且,则向量的坐标为A.B.C.或D.或5.已知点,,点是圆上的动点,点是圆上的动点,则的最大值是A.B.C.D.6.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(<ξ<)的值为 A.B.C.D.7.方程的解所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若
3、PF1
4、=3,则
5、
6、PF2
7、=A.1B.1或7C.7D.29.已知中,,则的面积是A.B.C.2D.310.一水池有2个进水口,1个出水口,每口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,Y该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)开始结束是否给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是A.①B.②C.③D.①②③11.在R上定义运算*:x*y=x(1-y),若不等式(x-a)*(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是
8、A.B.C.D.12.如图,该程序运行后输出的结果S=A.1B.2C.6D.24第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13.复数(是虚数单位)的实部为.14.在的展开式中,的系数是.15.对于线性相关系数r,下列命题:①如果,则可以接受统计假设;②如果,则表明有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;③如果,则不能接受统计假设;④如果,则表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系.其中正确的是.(把你认为正确的命题序号都填
9、上)16.已知函数是上的奇函数,函数是上的偶函数,且,当时,,则的值为________.三.解答题(本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知A、B、C是三内角,向量,且,(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若18.(本小题满分12分)如图,在正方体中,是棱的中点,为平面内一点,.ACBDHzEA1D1B1C1yx(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求与平面所成的角;(Ⅲ)求二面角的余弦值;(Ⅳ)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)用水清洗一堆
10、蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数.(Ⅰ)试规定的值,并解释其实际意义;(Ⅱ)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;(Ⅲ)设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.本小题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点
11、在轴上,焦距为4,离心率为,(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.21.(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)函数f(x)在(0,+∞)上是增函数还是减函数,并证明你的结论;(Ⅱ)若当x>0时,恒成立,求正整数m的最大值.22.(本小题满分14分)设为正整数,规定:,已知.(Ⅰ)解不等式:;(Ⅱ)设集合,对任意,证明:;(Ⅲ)求的值;(Ⅳ)若集合,证明:中至少包含有个元素.
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