2015年福建省高考数学（理科）模拟试卷

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1、2015年福建省高考数学（理科）模拟试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i2.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2D33．函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.34．若，则是的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)．A．B．C．D．6.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，

2、则输出的=....7．已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()．A．[-1.0]B．[0.1]C．[0.2]D．[-1.2]8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次

3、命中的概率为A．0.35B0.25C0.20D0.159.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为10.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线

4、于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________w.w.w.k.s.5.14．如图，中，，，点在边上，，则的长度等于．15.当x∈R，

5、x

6、＜1时，有如下表达式：1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝.两边同时积分得：，从而得到如下等式：.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15

7、°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数(Ⅱ)根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.17.(本小题满分13分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ）若，，AB=BC求二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）设是不等式的解集，整数。（Ⅰ）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；（Ⅱ）设，求的分

8、布列及其数学期望.19.（本小题满分13分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的周期为π，图象的一个对称中心为.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象．(Ⅰ)求函数f(x)与g(x)的解析式；(Ⅱ)是否存在x0∈，使得f(x0)，g(x0)，f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列

9、？若存在，请确定x0的个数；若不存在，说明理由；(Ⅲ)求实数a与正整数n，使得F(x)＝f(x)＋ag(x)在(0，nπ)内恰有2013个零点．21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵（其中，）．（I）若，，求矩阵的逆矩阵；（II）若曲线在矩阵所对应