八年级数学下册43一次函数的图象典型例题素材（新版）湘教版

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1、《一次函数的图象》典型例题例1作LHy=

2、3x-5

3、的图像.例2正比例函数或一次函数(y二kx+b)的图彖如图所示，请确定k、b的情况:例3在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图像：(1)y=3兀+2；(2)y=3x(3)y=3x-2.例4在直角坐标系屮，一次函数在y轴上的交点坐标是B(0,5),与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍，点C的坐标是(6,0),点P的坐标是(0,y),若四边形ABPC的面积为S,求S关于y的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若ZPC0二30°时，求四边形ABPC的面积.参考答案例】解•••当“

4、时，

5、3-5

6、

7、"•••沦

8、时，y=

9、3x-5

10、=3x-5;当x<-时，y=

11、3x-5

12、=5-3x.图像如图所示.说明：找出绝对值为0吋，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法.例2分析：看图彖自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在x轴的上方述是下方来决定b的正负.正比例函数过原点b=0.解：图(1)中k>0,b二0；图(2)中k<0,b二0；图⑶中k<0,b>0；图(4)中k<0,b<0.例3解：各取两点，列表如下:01y=3x03y=3x+225y=3x-2-21”y=3x+2

13、//v=3x///y-3x-2再描点连结，得上图.说明：它们的图像都是直线，这些直线之间有如下的关系：(1)它们的图像是三条互相平行的直线；(2)其中，正比例函数的图像是经过原点的直线；(3)y=3x+2的图像可以看成是由y=3x的图像向上平移两个单位得到的：y=3x-2的图像可以看成是=的图像向下平移两个单位得到的.分析:因为要求而积S与y的函数关系式，所以要考虑ABPC四边形的构成，确定四边形ABPC,其中三点A,B,C的坐标己给出，只要考虑P点的位置即可.点P的位置有两种可能，其一是P点在0,B之外，其二在0,B之间，如果P点在0B之外，则不满足四边

14、形ABPC的条件，所以点P只能在0,B之间，所以S=SaAOB-Sacop,故只要求出两个三角形面积即可.解：・・•一次函数在y轴上交点B的坐标是(0,5)根据题意：得A(10,0)A0B=5,0A=10・・•点C坐标为(6,0),点P坐标是(0,y)・・・0C二6,0P=y•・・S=SaA0B-Sacop.-.s=1bo.oa-1oc.op•••S二25-3y即S=-3y+25・・•点P在0与B之间・•・自变量y的取值范围是0

15、进行分析，示意图的关键是位置关系要止确，要学会数形结合.