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《问题3.2应用三角函数的性质求解参数问题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2x~r，进而/(兀)的最大值为1-2017届高三数学跨越一本线精品问题二：应用三角函数的性质求解参数问题三角函数，因为其函数性质的特殊性，如止弦函数和余弦函数的有界性，往往在确定变量范圉，或者最大值最小值有关问题上起着特殊的作用.如果试题本身对自变量的取值范围还有限制，则更应该充分注意.一、与函数最值相关的问题【例1】［2017河南省天一大联考】己知函数/(X)=—sin2x-cos2x-m2(1)求函数/(x)的最小正周期与单调递增区间;(2)若xw等，手时，函数/(X)的最大值为0,求实数加的值.JT12龙【分析】(1)/⑴化为sin(2x--)-777一一，可得
2、周期T=—=7Ty由622yrTTjr、冗sjr24,4巧+2X2“訂亍2血可得单调递增区间;(2)因为^茹,「所以=sin(2“彳)一刚冷,【解析】(1)/•（X）=—sin2x一cos2x-m=—sin2x-1+°°血一m22则函数/(X)的最小正周期Tr,根扌尽F2k兀52x5—F2k兀,£wZ,得Fk7t5x5—Fk7t、kwZ、26263所以函数/(x)的单调递增区间为+,keZ.(2)因为兀w5龙3龙24?1-714兀，则当汁“詣时，函数取得最大值0,即1一加一丄=0,解得加=丄.22【点评】三角函数的最值问题，大多是含有三角函数的复合函数最值问题，常用的方
3、法为:化为代数函数的最值，也可以通过三角恒等变形化为求y=Asin^x+0）+〃的最值；或化为关于sinH或cos方的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的最值。【小试牛刀】【2016江西省南吕二中高三上第三次考试】已知函数l+cos2x.2-z兀、/(x)=sinx+a，sin(x——)2sin(#_兀)4（I）求函数y二f（力的单调递增区间;[0,2]12时，函数y=f（Q的最小值为&1+宁试确定常如的值.二、根据函数单调性求参数取值范围如果解析式中含有参数，要求根据函数单调性求参数取值范围，通常先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解
4、.或转化为使得某个等式或不等式（可以、恒）成立,通常分离参数，求出解析式的范围或最值，进而求出参数的范RI即可.【例2】己知Q>0,函数fO）=sin（ex+*j在仔，兀）上单调递减，则Q的取值范圉是【分析】根据y=sinx在（了3ji亍
5、上递减，列出关于Q的不等式组JI0)11JIJIJT【解析】由寿<兀，3>0得,K+~（a）JIH/兀3”、_2十4又尸sinx在可J上递减，所以（兀O）JI+—JI【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y=Asin（^x+或y=/cos（Q）（其中3>0）的单调区I'
6、可时，要视“•左+为一个整体,通过解不等式求解.但如果QV0,那么一定先借助诱导公式将⑺化为正数,防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.【小试牛刀1L2017河北沧州一中11月月考】将函数/（X）=2COS2X的图象向右平移壬个6单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间0,-和2a,—上均单调递增，则实数Q的取值范圉是（）兀3兀B.717t石2C.71716?iD.三、根据函数图象的对称性求参数取值范围【例3】已知函数f（x）=[2sin（x+—）4-sinx]cosx-a/3sin2x.⑴若函数y二/
7、（x）的图像关于直线x=a（a>0）对称，求白的最小值；5龙⑵若存在兀0G[0,—],使切©0）-2=0成立,求实数m的取值范围.1【分析】（1）先利用降幕公式进行化简，然后利用辅助角公式将/（兀）化为/（X）=2sin（2x+y）,最后根据止弦函数的对称性求出对称轴，求出a的最小值即可；⑵根据xoe[O,—],的范围求出2x0+-的范围，再结合正弦函数单调性求出函数代彌）的12值域，从而可求出用=^—的取值范围./So）【解析】（1）首先将函数y=/（x）的解析式化简为:/(x)=[2sin(x+^-)+sinx]cosx-筋sin，x=2sinxcosx+翻cos"
8、x—sin*x7T7T〒+卡世乙又因为所以d的最小值为右.⑵”（忑）-2=0n心才=—/（呂）sin（2x04--^-）=sin2x+血cos2x=2sin(2x+£),又因为函数y=/(x)的图像关于直线x=a(a>0)对称，所以2a+-=k7T+-.keZ^卩°="兀22'2rA5/T.冗f71171°:Xxe[0.—1.—£厶x,+—3—先"123"36二一牙Ssin(2兀+；)M1故？ww(―oc=—2]o[l=+oc)•【点评】对于函数y=/4sin（（^x+0）,其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称屮心一定是函数的零点，
