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《三角函数地性质求解全参数问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、应用三角函数的性质求解参数问题知识拓展1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω≠0),则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．3．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋,k∈Z确定；对称中心
2、由ωx＋φ＝kπ,k∈Z确定其横坐标．题型分析(一)与函数最值相关的问题【例1】已知函数．（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时,函数的最大值为0,数的值．【分析】（1）化为,可得周期,由可得单调递增区间；（2）因为,所以,进而的最大值为,解得.（2）因为,所以,则当,时,函数取得最大值0,即,解得．【点评】三角函数的最值问题,大多是含有三角函数的复合函数最值问题,常用的方法为：化为代数函数的最值,也可以通过三角恒等变形化为求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的最值；或化为关于sinx(或cosx)的二次函数式,再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的
3、最值.【小试牛刀】【省启东中学2018届高三上学期第二次月考】若方程在上有且只有两解，则实数的取值围_____．【答案】【解析】所以当时，与只有一个交点，当时，方程解所以要使方程在上有且只有两解，实数的取值围(二)根据函数单调性求参数取值围如果解析式中含有参数,要求根据函数单调性求参数取值围,通常先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．或转化为使得某个等式或不等式(可以、恒)成立,通常分离参数,求出解析式的围或最值,进而求出参数的围即可.【例2】已知ω＞0,函数f(x)＝sin在上单调递减,则ω的取值围是________．【分析】根据y＝sinx在上递减,列出
4、关于ω的不等式组【解析】 由＜x＜π,ω＞0得,＋＜ωx＋＜ωπ＋,又y＝sinx在上递减,所以解得≤ω≤.【答案】【点评】求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时,要视“ωx＋φ”为一个整体,通过解不等式求解．但如果ω＜0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错；已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解．【小试牛刀】【市、市2018届高三年级第一次模拟】若函数在区间上单调递增，则实数的取值
5、围是________．【答案】【解析】由题意得，所以5．(三)根据函数图象的对称性求参数取值围【例3】已知函数．(1)若函数的图像关于直线对称,求a的最小值;(2)若存在使成立,数m的取值围.【分析】(1)先利用降幂公式进行化简,然后利用辅助角公式将化为,最后根据正弦函数的对称性求出对称轴,求出的最小值即可；(2)根据的围求出的围,再结合正弦函数单调性求出函数f(x0)的值域,从而可求出m＝的取值围．(2)故．【点评】对于函数y＝Asin(ωx＋φ),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是不是函数的对称
6、轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断．【小试牛刀】【2018届省亳州市蒙城高三第五次月考】若将函数的图象向左平移个单位,所得的图象关于轴对称,则的最小值是【答案】【解析】函数的图象向左平移个单位,得到图象关于轴对称,即,解得,又,当时,的最小值为.(四)等式或不等式恒成立问题在等式或不等式恒成立问题中,通常含有参数,而与三角函数相关的恒成立问题,一定要注意三角函数自身的有界性,结合自变量的取值围,才能准确求出参数的取值或围.【例4】已知不等式对于恒成立,则实数的取值围是【答案】【点评】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化,使之转化为函数的最值问题,或者区
7、间上的最值问题,使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上的最小值大于；若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上最大值小于．【小试牛刀】【2018届省常熟市高三上学期期中】已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是__________．【答案】【解析】函数,若对任意的实数,则：f（α）∈[﹣,0],由于使f（α）+f（β）=0,则：f（β）∈[0,]．,,β=,所以：实数m的最小值是．故答案为：(五)利用三角代换解决围或最值问题由于三角函数的有界性,往往可以用它们来替换一些有围限制的变量,再利用三角
