《充要前提》参考教案1

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1、1.2.2充要条件教学目标：1、知识与技能：理解充要条件的概念，掌握它的判断方法.2、过程与方法：通过对充要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力.3、情感、态度与价值观：通过”p=>g”与的判断，感受对立统一的思想，培养辨证唯物主义观.教学重点：充要条件概念的理解.教学难点：证明充要条件.教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，〃是q的什么条件，q是〃的什么条件？(1)p:aeQ,q:aeR；(2)p:内错角相等，q：两直线平行.二、讲授新课：1•思考分析已知〃：内错角和等，q：两直线平行.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看

2、p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件，就耍看q能否推出p.易知：p=>q,故p是q的充分条件；又q=>p，故p是q的必要条件.此吋，我们说,p是q的充分必要条件2•类比归纳一般地，如果既有p=>q,乂有q=>p就记作poq・此时,我们说，那么p是q的充分必要条件,简称充要条件(sufficientandnecessarycondition).显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pOq,那么p与q互为充要条件.3.教学典型例题：例1:下列命题中，哪些〃是q的充要条件？(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；(2)p:b=0,q:函数f(x)

3、=ax2+bx+c是偶函数;(3)px<0,y<0>q:xy>0;(4)p:a>b,q;a+c>b+c.(学生讨论T个别回答T教师点评)探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题來.4、巩固练习：练习1、在下列各题屮，"是g的什么条件？(课本P12•练习2)(1)/?:%2=3%+4,q:x=丿3兀+4;(2)p:x-3=0,q:(x-3)(x-4)=0;(3)p:b2-4ac>0(a丰0),q:ax2+bx+c=0(d丰0)右实*艮;(4)p:x=1是方无呆ax?+bx+c=Off勺一个根,q:a+b十c=0.2•在宜角坐标系中f(2m+3-m2,2-m)在第四象限的充要条件

4、是•。相切的充例2：已知：0的半径为厂，圆心O到直线/的距离为d.求证：d=r是直线/与要条件.证明：如图，作0P丄/于点P,则0P二d.⑴充分性(P=>q):若d二r，则点P在0上.在宜线/上任取一点Q(异于点P),连接00.则0Q>0P=r.所以，除点P外直线/上的点都在0的外部，即直线/与。仅有一个公共点P.所以直线/与0相切.(2)必要性(c/n卩)：若直线/与0相切，不妨设切点为P,则0P丄/,因此d=0P=r.(教师引导T教师板书T教师点评)探究：1、p:x=3是q:x2=9的条件.2、p:(x-1)(x~2)=0是q:x二1的条件.3、P：同位角相等是q:两直线平行的条件

5、.4、p:y=ax1+bx+c是奇函数是g:a=0的条件5.小结：(也可让学进行总结)(1)充要条件概念的理解及证明.(2)充分条件与必要条件的联系与区别注：(1)条件是相互的；(2)p是q的什么条件，有四种冋答方式：①p是q的充分而不必要条件；②p是q的必耍而不充分条件;③p是q的充要条件;④p是q的既不充分也不必要条件.学科知识联系现规定电路中，记“开关K闭合”为p,“灯泡L点亮”为q,指出下列各电路图中p是q的什么条件？(A)p是q的充要条件p是q的必要而不充分条件(C)(D)p是Q的p是q的既充分而不不充分也不必要条件必要条件