结构散布属于吸引场的基于前提矩的充要前提

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1、文章编号：（编辑部填写）基于条件矩的构造分布属于吸引场的充要条件黄建文，刘娇娇（西南人学数学与统计学院，重庆400715）摘要：设｛X,,z>l｝为独立同分布F（x）的随机变量序列，X"〜F*（x）=l-xp（l-F（x）），讨论F屈丁•的/"o,正实数p淀义A，①仪禾口氏三大吸引场的基于条件炬的充要条件.关键词：条件矩；最大值极限分布；吸引场中图分类号：0211文献标识码：A引言设｛/｝二为独立同分布的随机变量序列，其公共分布函数为F（x）.对于非退i0和仇gR，使P（M”

2、z（x）=expf-（1+

3、14-^t>0,/eR等价.此时称F（x）属于吸引场G/x）,记为FwD（Gj,卩称为极值指标.当/>0,y<0,y=0lbt,Gz(x)分别可以写为如下等价形式:x<0x>0屮=•cxpL(_y}x<0a0x>0A(x)=exp卜严｝xeR其中尸丄.a在文献⑵屮J.LGeluk给出了FwP（A）的基于条件矩的充要条件，文献［1］屮彭作祥等人给出了FwD（①』和Fw»（屮J的基于条件矩的充要条件.本文在文献［1］及文献［2］的启发下，考虑一个构造分布属于吸引场Gz（x）的基于条件矩的充要条件，即在X*F^（x）=l-xp（l-F（x））的情形下，FeD（A）

4、,FgD（d>a）和FwD（屮」的基于条件矩的充要条件.首先给出条件矩的定义.定义1设随机变虽X的分布函数为F&）,对任意“p(F)=e{(X7)P

5、X>/}切05gva—2和〃;+2(f)v°°，当『too吋,(2-1)为X的p阶条件矩.记儿（0=｛「（卩+l）Ff（x-J”F（x）（?_i时，丿昭）=『儿（讪'丿』山引理1FeQ（A）oF*gD（A）.证根据定义容易证明.定理1下列结论是等价的（i）FeZ）（A）.（ii）对gno,r>O,“;（f）voo并且当t?x0时“;⑴〃;+2⑴〉(g+2)(o-p-q-l){“；+()『(4+1)9-〃-9

6、-2)反过来，对某个02,如果“;+2⑴v°°，（2.1）成立，则有FeZ）（0,则有1-FeRV仪—Ul-F*=xp(I-F)gRy_{a_py应用Potters不等式，对/£〉0,3r>t（｝,使得对一切x>l,/>『（），、q_ldudF^x)必⑴“;+2⑴严2）｛心血9+1如果“;（/）voo,—lvgv0是确定的，以上等价的结论在gw（-l,0）的情况下也成立.证结合引理1并由文献⑵的定理1的证明易知.引理2FeD（4>Jo1-F（x）gRV_aol—尸⑴丘RVp_a.证对于左半部分参见文献［3］的命题1.11的证

7、明，对于右半部分，由正变函数的性质易证.定理2如果FwQ（0,则对一（一）占〜帚4+卄讣对OWgVG-2“;⑴=E{(XJ)"X>r1-Df(u-t)qldu/r7x)1—F()'丿兰-1=qtq°俨/1_F(ty)W『()T因此，应用Potters不等式,当/Too,有啤Tg『（y—l）",（“dy订(1_/'n%qB(q,a_p_q)厂(q+l)「(Q_p_g)因此，当(Too时，“;(/)〃；+2(/)〉(g+2)(a_”_g_l)(q+l)(a_p_q_2)｛心⑴｝2”U”如果“;⑴V8,并J1.对某个02,（2」）成立.对X/恥-1,我们能

8、够得出町（0加i-x-=「（'+]）f（"一。"f[x-ii^dr（x）du=「『("td""尸⑴=q77Tj『「ys^-t-yydydFx)<7-dydF'(兀)YdsdF^x)=「(6+1”爲+&).JS-r）H；⑴du=「（力+1）丿；+曲⑴•特殊的令=0,当fTx吋，心⑴二“;（町也门0（2.2）由于（丿;+J⑴=一町⑴<°•即心⑴J°并且也心⑴=0.x-tY"（严心厂W+1”;⑴1—F⑴通过上而的关系式，对某个0

9、）⑴厶⑴〉a-卩-1｛丿：（/）『a-p-2令肩⑴二乡晋'从而当28册—假设存在宀使得肩（z°）hO,有心）g）丿(T(5)exp{logJ；*(r)-log肩(z°)}u/7/*厂_厂2并且（肩）（『）="比厶「比厶丿2从而limg（r）=lim—?：）$?_i=a-p.因此，由Kamarata's表示，丿（；"（/）W7?匕（&_对.由于当Z—>oo时，丿;⑴肩⑴，FwD加.册贰从而因此J；{t）eRV_{a_p）并且因而门）假设对某个整数