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《高中数学第3章直线与方程31直线的倾斜角与斜率311倾斜角与斜率教材梳理素材》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1倾斜角与斜率疱丁巧解牛知识•巧学一、直线的倾斜角1.倾斜角：当直线1与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线1向上方向Z间所成的角叫做直线1的倾斜角.2.倾斜角的范围：当直线1与x轴相交吋，a可以是锐角、直角、钝角.当1与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°,因此0。<180°・3.倾斜角的意义：平面直角坐标系内的每一条直线都有一个确定的倾斜角，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.倾斜角直接反映了直线对x轴正向的倾斜程度.因此要确定一条直线，只要已知直线上的一个定点和它的倾斜角就可以了.要点提示1•要理解倾斜角定义中
2、含有三个条件：①直线向上的方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角，因此倾斜角a的取值范围为0°0,则倾斜角为锐角；若k<0,倾斜角为钝角；若k不存在，倾斜角为90°:若k=0,
3、倾斜角为0°.当直线斜率k>0时，直线斜率越大，倾斜角越大；当直线斜率k<0时，直线斜率越大，倾斜角越大.4.斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程度.因此，要确定一条直线，只要知道直线上的一个定点和它的斜率就可以了.误区警示在求解有关直线斜率的问题吋，考虑直线的倾斜角是否为90°,即斜率是否存在是非常必要的，否则容易造成丢解.三、己知直线上两点求斜率的公式已知直线上两点Pi(xHYi),P2(x2,y2),则其斜率为k二儿-”.斜率公式既可以由已兀2_兀1知两点求斜率，也可以由斜率及一点的坐标求另一点的坐标满足的关系式，即公式的正用与逆用.直线的斜率公式k二匹二
4、有意义的条件为X
5、HX2,应用此公式时常常用到方程思想.误区警示从公式可以看出当x】=X2,即P】P2与X轴垂直时，k不存在(0=90°)•当y】=y2,即P1P2与y轴垂直时，k=0(a=0°)，并且k的值与P】、P2两点坐标的顺序无关.问题・探究问题1一次函数尸kx+b的图彖是什么？kVO时，其函数的单调性怎样？对应的图彖有什么特征？探究：图象为直线；k<0时，函数在(-,+-)上递减；其对应的图象的斜率小于0.出现“左髙右低”的形式.问题2任一直线都有倾斜角吗？都有斜率吗？是否直线的倾斜角越大，其斜率也越大？探究:都有倾斜角；不一定都有斜率，如9=90°吋，斜率不存在
6、；应分0G[0°,90°)和(90°,180°)两个区间分别说明，直线的斜率关于该直线的倾斜角的单增性在各自区间是成立的，而()e[0°,180°)时，则不正确.问题3请同学们在地面上固定一个点P,并放置一根直棒AB,使点P与AB不共线，当建立一个直角坐标系，使P(0,-2)、A(-2,1)、B(3,2)时，由点P引一根很长的线PQ,当线PQ绕点P旋转，总与棒AB相交吋，你能求出该线PQ的斜率的取值范围吗？探究:该问题可以画图分析，即可转化为直线PQ由PB逆时针旋转到PA过程中直线PQ的斜2+241+23率的变化范围•而畑二土工土二上，k沪丄工=-二在此旋转过程中，PQ的斜
7、率由畑变3-03-2-02化到无穷大，又由无穷大变化到也.34所以PQ的斜率的取值范围为(-OO,-2]U23典题・热题例1已知直线1经过点A(-2,0)、B(-3,1),求1的倾斜角.思路解析：先由斜率公式求出斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角.当斜率k〈0时，倾斜角Q为钝角，利用tana=tan(180°-B),英中tanP=-k,B为锐角.解：设直线1的斜率为k,倾斜角为Q,则k=I。=_],Atana-1.-3-(-2)Vtan45°=1,Atan(180°-45°)=-tan45°二—1.Aa=180°-45°=135°,即1的倾斜角为135。.深化升华用公式
8、法求直线的斜率问题，注意分子分母只要前后顺序一致即可，顺序可以颠倒.市斜率判断角的范圉时，若直线斜率k>0,则倾斜角为锐角；若k<0,倾斜角为钝角；若k不存在，倾斜角为90°；若k二0,倾斜角为0。.例2若直线h的斜率为怙，倾斜角为a直线12的斜率为k2,倾斜角为a2,且k：+k2二0,kkHO.求证：ai+a2=180°.思路解析：该题进一步给出了斜率与倾斜角的关系，证«i+«2=180°，只需证a2二180°也即证tana2二tan(180°-aJ成立，再考虑a2与180°-ai在同一单调区间内即可.证明：如图
