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《问题5.5数列与不等式的相结合问题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学跨越一本线精品数列与不等式的相结合问题数列与不等式的交汇题，是高考数学的常见题型.对数列不等式综合题的解答，往往要求能够熟练应用相关的基础知识和基本技能，同时还应具备比较娴熟的代数变换技能和技巧.近年数列与不等式交汇题考查点：1.以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇.2.以解答题以屮档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇，还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等，深度考查不等式的证明（主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法）和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想，
2、试题新颖別致,难度相对较大.3.将数列与不等式的交汇渗透于递推数列及抽象数列屮进行考查，主要考查转化及方程的思想.题型一：最值问题求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式來解决，其具体解法有：（1）建立目标函数,通过不等式确定变量范围，进而求得最值；（2）首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；（3）利用条件屮的不等式关系确定最值.【例1】设等差数列｛色｝的前〃项和为S“，若54>10,S5<15,则―的最大值为•【分析】根据条件将前4项与前5项和的不等关系转化为关于首项q与公差d的不等式，然后利用此不等关系确定公差d的范围，由
3、此可确定坷的最大值.【解析】因为等差数列｛色｝的前〃项和为S”，且54>10,S5<15,J>10J<15c,4x354-Q丄5x455_5q+—^―所以為=匕輕+3d=上岂4122尙=q+3d=(q+2d)+d53+d所以5+3匕2453+d,则5+3dS6+2d,即dWl.所以453+〃=3+1=4,故4的最大值为4.【点评】本题最值的确定主要是根据条件的不等式关系來求最值的,其中确定数列的公差d是解答的关键，同时解答中要注意不等式传递性的应用.【小试牛刀】【2017届辽宁葫芦岛普通高中高三上学期考试】已知数列仏”｝的前川项和为Z、
4、s“，S，W(Q“-1),则(4心+1)匹+1的最小值为.题型二:恒成立问题求解数列与不等式结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数/(x)在定义域为D,则当xwD时,m恒成立o/(x)min>m；恒成立o/(x)^v-nx-3n记D”内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为/(/7)(/?€N^)・(1)求/(1),/(2)的值及/(切的表达式
5、；(2)记数列｛/(/?)｝的前n项和为S”，若S“>An对任意正整数n恒成立，求2的取值范围.【分析】(1)易得/(1)=3,/(2)二6,当兀=一1时，y取值为一1,-2,-3,•••,-2/1,共有加个格点，当兀=-2时，y取值为-1,-2,-3,•••,-«,共有〃个格点=>/(/?)=z2+2h=3/?；(2)由(1)nJ"得：$="(3+3")，原命题等价于"(3+3")>加"V比岂"<3.222【解析】(1)/(1)=3,/(2)=6,当无=_1时，y取值为-1,-2,-3,•••,-2/7，共有2n个格点,当x=—2时，
6、y取值为—1,—2,—3,-•,共有n个格点./•f(n)=n+2n=3n.n(3+3n)（2）由（1）可得：S”=・・・S”>加对任意正整数n恒成立，.7?（3+3/?）3+3川..>An，化为A<,22A<3.【点评】解决数列恒成立问题一般会涉及到基本不等式及数列单调性.【小试牛刀】[2016届湖北武汉华中师大第一附中高三上期中】设等差数列｛匕｝的前几项和为S”,且满足S2014>0,S20l5v0,对任意正整数n,都有I讣
7、cik
8、,则氐的值为（）A.1006B.1007C.1008D.1009题型三：证明问题此类不等式的证明常用
9、的方法：（1）比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；（2）分析法与综合法，一般是利用分析法分析,再利用综合法分析；（3）放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.【例3]设数列｛。“｝满足«!=0,an+l=ccrn+1-c（ngN"）,其中c为实数.（I）证明：an€[0,1]对任意底N”成立的充分必要条件是cg10,1]；（II）设0i-（3c）n~eN*）；12（III）设0VCV—，证明：6Z]2++•••+>n+1（726N*）.3-l-3c【分析】第（I）小题可
10、考虑用数学归纳法证明；第（II）小题可利用综合法结合不等关系的迭代；第（III）小题利用不等式的传递性转化等比数列，然后利用前兀项和求和，再进行适当放缩.【解析】（I）必要性：・・・q=0,$=l-c,乂•
