高中数学人教版选修2-2导数及其应用常识点总结

《高中数学人教版选修2-2导数及其应用常识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学选修2-2导数及其应用知识点必记1.函数的平均变化率为空=生=心）-门兀J+心）-弘）AxAxx22注1：其屮Ar是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平坦速度。2、导函数的概念：两数y=在x=x0处的瞬时变化率是恤型」曲如仝匕如，则称函数y=f（x）在点心处可导，并把这个极限叫Ax->oAyaat（）Ax做y=在兀0处的导数'记作/（勺）或y'X=X（）‘即八心）=恤型=lim/伽+心）一/（心）.AatO心Ar->0心3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的

2、斜率；（2）瞬吋速度；（3）边际成木。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分y=cy*=0y=xn(ngy1=nxn~{rx,,+l[xndx=Jn+ly=ax(q>O,qH1)y'=axa[axdx=——Jay=exyy-ex^exdx=Hy=log"x[a>0,aHl,x>0)y._1xay=Inx心^—dx=lnxy=sinxy*=cosxjcosxt/x=sinxy=cosxy'=-sinxjsinxdx=-cosx6、常见的导数和定积分运算公式:若/（x）,g（^）均可导（可积），则有:数学选修2-2导数及其应用知识点必记1.函数的平均变

3、化率为空=生=心）-门兀J+心）-弘）AxAxx22注1：其屮Ar是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平坦速度。2、导函数的概念：两数y=在x=x0处的瞬时变化率是恤型」曲如仝匕如，则称函数y=f（x）在点心处可导，并把这个极限叫Ax->oAyaat（）Ax做y=在兀0处的导数'记作/（勺）或y'X=X（）‘即八心）=恤型=lim/伽+心）一/（心）.AatO心Ar->0心3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬吋速度；（3）边际成木。5、常见的函数

4、导数和积分公式函数导函数不定积分y=cy*=0y=xn(ngy1=nxn~{rx,,+l[xndx=Jn+ly=ax(q>O,qH1)y'=axa[axdx=——Jay=exyy-ex^exdx=Hy=log"x[a>0,aHl,x>0)y._1xay=Inx心^—dx=lnxy=sinxy*=cosxjcosxt/x=sinxy=cosxy'=-sinxjsinxdx=-cosx6、常见的导数和定积分运算公式:若/（x）,g（^）均可导（可积），则有:和差的导数运算[f(x)±g(x)]=f'(x)±g(x)积的导数运算[fM-g(x)]=/'(x)g(

5、x)±/(x)g'(x)特别地:[cf=cfx)商的导数运算Lg⑴」o）］2特别地：「令］僅畔复合函数的导数儿'=儿'•<微积分基本定理f/(x>/x=(其中y刃)和差的积分运算［fl（X）±厶⑴妙=

6、（x）dx±f2（x）dxJaJaJa特别地：仍⑷心灯兀必伙为常数）积分的区间可加性ff(x)dx=jf{x)dx--ff(x)dx(其屮q

7、函数/（X）的极值的步骤：（1）确定函数的定义域。（2）求函数几r）的导数厂（对（3）求方程f*（x）=0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么几r）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么几v）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么几X）在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求/（兀）在［a,b］上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求几兀）在［以］上的极值；⑵将/（X）的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。［注］:实际问题的开区间唯一

8、极值点就是所求的最值点；7.求曲边梯形的思想和步骤:分割T近似代替T求和T取极限(“以直代曲''的思想)8.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质:性质1(dx=h-a性质5若f(x)>0,x6[a,b],则Jf(x)dx>0①推广：fM⑴土乙⑴土…土九⑴]必=ff(x)dx±f厶⑴力土…土『九⑴②推广：ff(x)dx=£"/(x)6/x+f(x)dx-F(f(x)dx11定积分的取值情况:定积分的值可能取止值，也可能取负值，述可能是0.(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值,且等于X轴上方的图形面积;(2)当对