等差数列知识点

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1、等差数列11：等差数列的定义及判定3：等差数列的性质及运用2：等差数列的求和4:题型归类及训练享受学习数学的乐趣21-1：等差数列的定义等差中项：数列是等差数列3、等差中项若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式推广3例1：已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.求这个数列的通项公式解∵a1=1;d=3∴an=3n－2练习1：已知以等差数列的前三项分别为x,2x+2,3x+31：求x2：求该等差数列的通项公式3：判断21是否为该等差数列中的项练习2：

2、在等差数列{an}中，a2=9，a5=33，数列{an}的公差为＿＿41-2：等差数列的判定53-1：等差数列的求和求和公式定义Sn与an的关系62-1：等差数列的性质性质一（非常数列）性质二7题型一求Sn的最值ⅰ当>0,d<0时，解不等式组可得达到最大值时的mⅱ当<0,d>0时，解不等式组可得达到最小值.时的m思路一思路二关于n二次函数求最值4：题型的归类及训练83-2等差数列求和应用1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数

3、列的和5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，9102-2：等差数列的应用(2)逆命题：两个数列{an

4、}和{bn}满足若{an}为等差数列，则{bn}也为等差数列．证明：由已知得到an＝(n＋1)bn－(n－1)bn－1，an＋1＝(n＋2)bn＋1－nbn.∴an＋1－an＝(bn＋1－bn)为常数，∴bn＋1－bn＝(an＋1－an)为常数．∴数列{bn}也为等差数列．11练习1：已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,并且下Sn+1=4an+2,(n∈N)(1)设求证:数列{cn}是等差数列,并写出它的通项公式。(2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式。练习3：已知数列　　满足求数列　　的通项公式12

5、例1:在等差数列{an}中(1)已知a15＝33，a45＝153，求a61；(2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和an；基础巩固131：已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18B∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2.又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴当n＝20时，Sn有最大值2．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为

6、整数，前n项和为Sn.若a11＝0，S14＝98,求数列{an}的通项公式14______2：在等差数列中，则＝,1201210864=++++aaaaa4.已知函数　　　　　　且数列　满足,21=a15强化训练2:已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．3：在数列{an}中，an＞0，2√Sn=an+1(n∈N)①求Sn和an的表达式；②求证：1.一个首项为正数的等差

7、数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?16